พิมพ์เขียวฉบับสมบูรณ์สู่รายได้ 650,000 ดอลลาร์ต่อปี (เส้นทางสู่สาย Quant)

ฉันจะแจกแจงพิมพ์เขียวที่แน่นอนในการสร้างอาชีพควอนต์มูลค่า 650,000 ดอลลาร์ต่อปีจากศูนย์ และได้งานในบริษัทอย่าง Jane Street และ Citadel

มาเริ่มกันเลย

บุ๊กมาร์กไว้นะ

-

ฉันชื่อโรน เป็นนักพัฒนาแบ็กเอนด์ที่ทำงานด้านการออกแบบระบบ, การเทรดแบบ HFT และระบบเทรดเชิงปริมาณ งานของฉันเน้นไปที่ว่าตลาดพยากรณ์ทำงานอย่างไรภายใต้ภาระโหลด สำหรับข้อเสนอแนะ ความร่วมมือ หรือพาร์ทเนอร์ชิพที่มีความคิดสร้างสรรค์ เปิดให้ DM ได้เสมอ

อุตสาหกรรมควอนต์ไม่ได้รอใคร

นักวิจัยเชิงปริมาณระดับเริ่มต้นที่ Citadel มีรายได้รวมระหว่าง 336,000 ถึง 642,000 ดอลลาร์ทันทีที่จบมหาวิทยาลัย Jane Street จ่ายพนักงานโดยเฉลี่ย 1.4 ล้านดอลลาร์ในช่วงครึ่งแรกของปี 2025 เพียงปีเดียว นักศึกษาฝึกงานที่ IMC Trading มีรายได้เทียบเท่ารายปีมากกว่า 240,000 ดอลลาร์ เกณฑ์มาตรฐานห้าปีสำหรับผู้ที่อยู่รอดในบริษัทเทรดชั้นนำอยู่ระหว่าง 800,000 ถึง 1,200,000 ดอลลาร์ต่อปี

และนั่นยังไม่รวมสิ่งที่เกิดขึ้นในตลาดพยากรณ์

พื้นที่นี้กำลังขยายตัวอย่างรวดเร็วไปสู่การเลือกตั้ง เศรษฐศาสตร์ กีฬา และเหตุการณ์ทางภูมิรัฐศาสตร์ ขณะนี้ควอนต์จากสถาบันกำลังปรับใช้กลยุทธ์เชิงระบบในตลาดพยากรณ์แบบเดียวกับที่พวกเขาปรับใช้ในหุ้นและอนุพันธ์ กรอบความน่าจะเป็นเดียวกัน เทคนิคการรวมสัญญาณเดียวกัน หลักการจัดการความเสี่ยงเดียวกัน ฉันได้เขียนบทความเฉพาะเกี่ยวกับการเข้าสู่วงการควอนต์ตลาดพยากรณ์ไปแล้ว

Roan

@RohOnChain

·

24 ก.พ.

บทความ

วิธีเป็นควอนต์สำหรับตลาดพยากรณ์ (แผนงานฉบับสมบูรณ์)

ฉันจะแจกแจงแผนงานฉบับสมบูรณ์เพื่อเป็นควอนต์ระดับสถาบันสำหรับตลาดพยากรณ์ ฉันจะแชร์ทรัพยากรที่แน่นอนและเส้นทางทีละขั้นตอนที่ใช้ได้ผลด้วย

มาเริ่มกันเลย...

35

196

1.3K

481K

ตอนฉันอายุ 16 ฉันไม่มีความเข้าใจเลยว่าความน่าจะเป็นและคณิตศาสตร์ทำงานอย่างไรในตลาดจริง ทุกวันนี้ฉันเป็นผู้นำกลยุทธ์การเทรดเชิงระบบในตลาดพยากรณ์ในระดับสถาบัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะฉันเดินตามเส้นทางที่มีโครงสร้างตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงการเข้าใจกรอบคณิตศาสตร์ การดำเนินการทางเทคนิค และโครงสร้างจุลภาคของตลาดที่สถาบันใช้เพื่อดึงความได้เปรียบอย่างเป็นระบบ

การจ้างงานด้าน AI และแมชชีนเลิร์นนิงในแวดวงการเงินเชิงปริมาณเร่งตัวขึ้นอย่างรวดเร็วตลอดปี 2025 กองทุนหลักทุกแห่งกำลังสร้างกลยุทธ์เชิงระบบที่ขับเคลื่อนด้วยโมเดล ML ความต้องการนักวิเคราะห์เชิงปริมาณคาดว่าจะเติบโต 9 เปอร์เซ็นต์จนถึงปี 2028 และผู้จัดหางานอธิบายว่าปี 2026 อาจเป็นตลาดแรงงานควอนต์ที่มีการแข่งขันสูงที่สุดในโลก

แต่คนส่วนใหญ่ที่อยากเข้าสู่วงการนี้กลับไม่รู้ว่าจะทำยังไงจริงๆ

พวกเขาคิดว่าการเทรดเชิงปริมาณคือการฉลาดเกี่ยวกับตลาด เลือกหุ้นที่ถูกต้อง มีความเห็นที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับทิศทางราคา พวกเขาจินตนาการถึงชุดสูทวอลล์สตรีทและเทอร์มินัล Bloomberg และคิดว่าสาขานี้เป็นของคนที่เรียนการเงินจากมหาวิทยาลัยชั้นนำ พวกเขาคิดว่าคุณต้องมี MIT หรือ Stanford ในประวัติ พวกเขาคิดว่าถ้าไม่มีชื่อ Ivy League ประตูก็ปิดแล้ว

นี่เป็นความเข้าใจผิดโดยสิ้นเชิง และเป็นเหตุผลใหญ่ที่สุดที่คนส่วนใหญ่ไม่เคยลองด้วยซ้ำ

Jane Street ระบุอย่างชัดเจนในประกาศรับสมัครงานว่าความรู้ด้านการเงินหรือเศรษฐศาสตร์มาก่อนไม่จำเป็นหรือไม่ต้องมี นักศึกษาฝึกงานรุ่นล่าสุดกว่าสองในสามเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การเงิน ไม่ใช่เศรษฐศาสตร์

การจ้างงานของ Jane Street

เมื่ออ่านบทความนี้จบ คุณจะเข้าใจว่าการเทรดเชิงปริมาณคืออะไรจริงๆ และทำไมถึงจ่ายเงินเท่าที่จ่าย บทบาทควอนต์หลักสี่บทบาทและบทบาทไหนเหมาะกับพื้นหลังของคุณ แผนงานคณิตศาสตร์ฉบับสมบูรณ์จากศูนย์ที่เรียงลำดับการเรียนรู้ที่ถูกต้อง กระบวนการสัมภาษณ์ที่บริษัทชั้นนำทดสอบอะไรจริงๆ และวิธีเตรียมตัวอย่างแม่นยำ และบันไดที่แน่นอนจากไม่มีประสบการณ์ไปสู่เครดิตสถาบันจริงครั้งแรกของคุณ

หมายเหตุ: บทความนี้ตั้งใจให้ยาว ทุกส่วนต่อยอดจากส่วนก่อนหน้า ถ้าคุณจริงจังกับการสร้างอาชีพควอนต์ อ่านทุกคำ ถ้าคุณกำลังมองหาทางลัด นี่ไม่ใช่สำหรับคุณ

ส่วนที่ 1: การเทรดเชิงปริมาณคืออะไรจริงๆ และบทบาทภายใน

คนส่วนใหญ่คิดว่าการเทรดเชิงปริมาณคือการมีความเห็นว่าตลาดจะไปทางไหน

มันไม่ใช่ การเทรดเชิงปริมาณคือ คณิตศาสตร์

คุณกำลังทำงานกับความสัมพันธ์ทางสถิติ ความไร้ประสิทธิภาพในการตั้งราคา และความได้เปรียบเชิงโครงสร้างที่มีอยู่เพราะตลาดเป็นระบบที่ซับซ้อนซึ่งดำเนินการโดยมนุษย์ที่ทำผิดพลาดอย่างเป็นระบบและซ้ำๆ เป้าหมายไม่ใช่การถูกต้องเกี่ยวกับผลลัพธ์เฉพาะใดๆ เป้าหมายคือการหาสถานการณ์ที่ความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์เข้าข้างคุณ กำหนดขนาดของสถานะให้ถูกต้อง และทำซ้ำกระบวนการนั้นหลายพันครั้งจนกว่าค่าคาดหวังจะสะสมเป็นผลตอบแทนจริง

ลองนึกถึงวิธีเดียวกับที่คาสิโนดำเนินการ คาสิโนไม่ได้พยายามทำนายว่าเดิมพันเดียวจะชนะหรือไม่ มันดำเนินเกมซ้ำๆ ด้วยความได้เปรียบทางคณิตศาสตร์เล็กน้อยในทุกเดิมพัน และปล่อยให้กฎของจำนวนมากทำส่วนที่เหลือ บริษัทเทรดเชิงปริมาณดำเนินการในลักษณะเดียวกัน พวกเขาหาความได้เปรียบ กำหนดขนาดสถานะให้ถูกต้อง และดำเนินการในขนาดใหญ่

กรอบนี้ใช้เหมือนกันกับตลาดพยากรณ์ ควอนต์เชิงระบบไม่ได้พยายามทำนายว่าผู้สมัครทางการเมืองคนใดจะชนะการเลือกตั้ง พวกเขาพยายามหาตลาดที่ความน่าจะเป็นโดยนัยเบี่ยงเบนอย่างวัดได้จากสิ่งที่ข้อมูลพื้นฐานสนับสนุนจริง เดิมพันกับการเบี่ยงเบนนั้น และทำซ้ำข้ามหลายร้อยเหตุการณ์พร้อมกัน เครื่องมือเหมือนกัน คณิตศาสตร์เหมือนกัน ความได้เปรียบมาจากแหล่งเดียวกัน

ทีนี้มาดูบทบาท เพราะการเตรียมตัวที่จำเป็นแตกต่างกันอย่างมากในแต่ละบทบาท

นักวิจัยเชิงปริมาณ เป็นบทบาทที่ได้รับค่าตอบแทนสูงสุดและต้องการมากที่สุด คนเหล่านี้คือคนที่ค้นหารูปแบบในชุดข้อมูลขนาดใหญ่ สร้างโมเดลทำนาย และออกแบบกลยุทธ์การเทรดจริง พวกเขาต้องการความลึกทางคณิตศาสตร์และสถิติระดับปริญญาเอก หรือผลงานระดับปริญญาตรีที่โดดเด่นจริงๆ ในสาขาเชิงปริมาณที่เข้มข้น ค่าตอบแทนรวมระดับเริ่มต้นที่บริษัทชั้นนำอยู่ระหว่าง 350,000 ถึง 650,000 ดอลลาร์ และเพิ่มขึ้นอย่างมากจากนั้น

เทรดเดอร์เชิงปริมาณ นำโมเดลที่สร้างโดยนักวิจัยมาดำเนินการเทรดจริงแบบเรียลไทม์ ต้องใช้ความคิดเชิงความน่าจะเป็นที่รวดเร็ว คณิตคิดในใจที่แข็งแกร่ง และการตัดสินใจอย่างมั่นใจภายใต้ความกดดันด้วยข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ บทบาทนี้มีความแปรปรวนของค่าตอบแทนสูงที่สุดในอาชีพควอนต์ เทรดเดอร์ที่โดดเด่นสามารถมีรายได้ถึงแปดหลักในปีเดียว ค่าตอบแทนระดับเริ่มต้นที่บริษัทชั้นนำโดยทั่วไปเริ่มต้นระหว่าง 200,000 ถึง 400,000 ดอลลาร์ โดยมี upside ไม่จำกัด

นักพัฒนาเชิงปริมาณ สร้างโครงสร้างพื้นฐานที่ทำให้งานวิจัยสามารถเทรดในตลาดจริงได้ แพลตฟอร์มเทรด เอ็นจิ้นการดำเนินการ ท่อส่งข้อมูลแบบเรียลไทม์ ระบบที่มีความหน่วงต่ำ ต้องใช้ C++, Rust และ Python ในระดับการผลิตที่มีมาตรฐานประสิทธิภาพสูงมาก ค่าตอบแทนรวมระดับเริ่มต้นโดยทั่วไปอยู่ระหว่าง 200,000 ถึง 350,000 ดอลลาร์ที่บริษัทชั้นนำ

ควอนต์ความเสี่ยง เน้นที่การตรวจสอบโมเดล การคำนวณมูลค่าความเสี่ยง การทดสอบภาวะวิกฤต และการปฏิบัติตามกฎระเบียบ เส้นทางอาชีพควอนต์ที่มั่นคงที่สุดพร้อมแนวโน้มค่าตอบแทนที่คาดเดาได้มากที่สุด เพดานต่ำกว่าสามบทบาทอื่นแต่มีความมั่นคงมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ

บทบาทที่เติบโตเร็วที่สุดในตอนนี้คือควอนต์ที่เน้น AI และแมชชีนเลิร์นนิง ซึ่งสร้างระบบสร้างสัญญาณโดยใช้ดีพเลิร์นนิง ประมวลผลข้อมูลทางเลือกในขนาดใหญ่ และปรับใช้โมเดล ML โดยตรงในสภาพแวดล้อมการเทรดจริง บทบาทนี้อยู่ตรงรอยต่อของงานวิจัยเชิงปริมาณและวิศวกรรมแมชชีนเลิร์นนิง และเป็นที่ที่มีการจ้างงานเชิงรุกมากที่สุดในปี 2025 และ 2026

ความเข้าใจผิดที่ต้องกำจัดก่อนอ่านต่อ: คุณไม่จำเป็นต้องมีปริญญาทางการเงินเพื่อทำงานเหล่านี้ คุณต้องมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ ทักษะการเขียนโปรแกรม และวินัยในการสร้างรากฐานในลำดับที่ถูกต้อง

ส่วนที่ 2: รากฐานทางคณิตศาสตร์ในลำดับที่ถูกต้อง

เส้นทางจากศูนย์สู่การพร้อมเป็นควอนต์เหมือนเลเวลในเกมวิดีโอ คุณไม่สามารถข้ามเลเวลได้ ทุกแนวคิดต่อยอดจากแนวคิดก่อนหน้า ถ้าคุณพยายามกระโดดไปที่แมชชีนเลิร์นนิงหรือการตั้งราคาออปชันโดยไม่มีชั้นรากฐานด้านล่าง คุณจะสร้างความคุ้นเคยผิวเผินกับหลายหัวข้อแต่ไม่มีความเข้าใจจริงในสักหัวข้อเดียว สิ่งนั้นจะไม่รอดในการสัมภาษณ์ควอนต์

ลำดับที่ถูกต้องคือห้าชั้นลึก แต่ละชั้นเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับทุกสิ่งที่ตามมา

ชั้นที่หนึ่ง: ความน่าจะเป็น

ทุกอย่างในด้านการเงินเชิงปริมาณลดลงเหลือคำถามเดียว อัตราต่อรองคืออะไร และอัตราต่อรองเข้าข้างฉันหรือไม่?

ถ้าคุณไม่เข้าใจความน่าจะเป็นในระดับลึก ไม่มีอะไรอื่นในบทความนี้ที่มีความสำคัญ การตั้งราคาออปชันเป็นปัญหาความน่าจะเป็น การสร้างแบบจำลองสัญญาณเป็นปัญหาความน่าจะเป็น การทำตลาดเป็นปัญหาความน่าจะเป็น การกำหนดขนาดสถานะเป็นปัญหาความน่าจะเป็น การเทรดในตลาดพยากรณ์เป็นปัญหาความน่าจะเป็นที่แกนกลาง

แนวคิดที่สำคัญที่สุดในชั้นนี้คือการคิดแบบมีเงื่อนไข ควอนต์ไม่ได้คิดในเชิงสัมบูรณ์ พวกเขาคิดในเชิงเงื่อนไข เมื่อพิจารณาจากสิ่งที่ฉันรู้ตอนนี้ ผลลัพธ์นี้มีโอกาสแค่ไหน?

สูตรที่ทำให้แม่นยำ:

P(A|B) = P(A และ B) / P(B)

ความน่าจะเป็นของ A เมื่อกำหนด B เท่ากับความน่าจะเป็นที่ทั้งสองเหตุการณ์เกิดขึ้นหารด้วยความน่าจะเป็นของ B เพียงอย่างเดียว

นี่คือวิธีการทำงานในทางปฏิบัติ ลองนึกภาพคุณกำลังสร้างสัญญาณสำหรับตลาดพยากรณ์เกี่ยวกับประกาศทางเศรษฐกิจ ความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไขที่ตลาดจะเคลื่อนไหวอย่างรุนแรงหลังจากประกาศคือ 40 เปอร์เซ็นต์จากอัตราฐานในอดีต แต่ในวันที่ความผันผวนโดยนัยของออปชันสูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญก่อนประกาศ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของการเคลื่อนไหวรุนแรงเพิ่มขึ้นเป็น 68 เปอร์เซ็นต์ 68 เปอร์เซ็นต์นั้นคือสัญญาณที่ใช้ได้จริง ส่วน 40 เปอร์เซ็นต์แบบไม่มีเงื่อนไขผสมสัญญาณและสัญญาณรบกวนในแบบที่คุณไม่สามารถแยกได้หากไม่มีการปรับเงื่อนไข

ทฤษฎีบทเบย์เป็นอีกแนวคิดสำคัญที่นี่ มันบอกวิธีปรับความเชื่อมั่นของคุณเมื่อข้อมูลใหม่มาถึง:

ความน่าจะเป็นหลัง = (ความน่าจะเป็นของข้อมูลเมื่อสมมติฐานเป็นจริง x ความน่าจะเป็นก่อน) / หลักฐาน

ความเชื่อที่อัปเดตของคุณเท่ากับว่าคุณมีแนวโน้มแค่ไหนที่จะเห็นหลักฐานใหม่นี้ถ้าสมมติฐานของคุณเป็นจริง คูณด้วยว่าคุณเชื่อสมมติฐานนั้นมากแค่ไหนก่อนหน้านี้ หารด้วยว่าคุณมีแนวโน้มแค่ไหนที่จะเห็นหลักฐานนี้ภายใต้สมมติฐานใดๆ เทรดเดอร์ที่อัปเดตความเชื่อของตนเร็วที่สุดและแม่นยำที่สุดเมื่อข้อมูลใหม่มาถึงจะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าคนอื่นอย่างสม่ำเสมอ

ค่าคาดหวังและความแปรปรวนคือตัวเลขสองตัวที่คุณจะคิดถึงตลอดอาชีพควอนต์ที่เหลือ ค่าคาดหวังคือผลลัพธ์เฉลี่ยของคุณในทุกสถานการณ์ ความแปรปรวนคือว่าผลลัพธ์จริงของคุณสามารถเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยนั้นได้มากแค่ไหน ถ้ากลยุทธ์ของคุณมีค่าคาดหวังเป็นบวกและคุณสามารถอยู่รอดจากความแปรปรวนได้นานพอให้มันสะสม คุณจะทำเงิน ถ้าคุณกำหนดขนาดสถานะใหญ่เกินไปเมื่อเทียบกับความแปรปรวน คุณจะหมดตัวก่อนที่ค่าคาดหวังจะมีเวลาทำงาน

ทรัพยากรสำหรับชั้นนี้: Blitzstein และ Hwang, Introduction to Probability PDF ฉบับเต็มให้ดาวน์โหลดฟรีจาก Harvard ทำโจทย์ทุกข้อในบทที่ 1 ถึง 6 จัดสรรเวลาสามถึงสี่สัปดาห์ วันละสองชั่วโมงที่โฟกัส

ชั้นที่สอง: สถิติ

เมื่อคุณเข้าใจความน่าจะเป็นแล้ว คุณต้องเรียนรู้ที่จะฟังข้อมูล นั่นคือสถิติ สิ่งที่สำคัญที่สุดที่สถิติสอนคือสิ่งที่ดูเหมือนสัญญาณจริงส่วนใหญ่จริงๆ แล้วคือสัญญาณรบกวน

คุณสร้างกลยุทธ์ มันให้ผลตอบแทนย้อนหลัง 15 เปอร์เซ็นต์ต่อปี นั่นคือความได้เปรียบจริงหรือความผันแปรที่โชคช่วย?

การทดสอบสมมติฐานคือวิธีที่คุณค้นหา สมมติว่าสมมติฐานว่างที่ว่ากลยุทธ์ของคุณมีผลตอบแทนคาดหวังจริงเป็นศูนย์ คำนวณว่าคุณมีแนวโน้มแค่ไหนที่จะเห็นผลลัพธ์ที่แข็งแกร่งขนาดนี้ถ้าสมมติฐานนั้นเป็นจริง ถ้าคุณทดสอบกลยุทธ์สุ่มหนึ่งพันกลยุทธ์ ห้าสิบกลยุทธ์จะแสดงผลลัพธ์ที่ดูแข็งแกร่งโดยบังเอิญที่ระดับนัยสำคัญมาตรฐาน 5 เปอร์เซ็นต์ นี่คือปัญหาการเปรียบเทียบหลายครั้ง มันเป็นสาเหตุที่พบบ่อยที่สุดที่การทดสอบย้อนหลังดูดีแต่ผลการเทรดจริงแย่มาก

การถดถอยเชิงเส้นคือเครื่องมือหลัก ถดถอยผลตอบแทนกลยุทธ์ของคุณกับปัจจัยเสี่ยงที่รู้จัก และมองหาจุดตัดที่เรียกว่าอัลฟา ถ้าอัลฟาเป็นศูนย์หลังจากพิจารณาปัจจัยมาตรฐานทั้งหมดแล้ว ความได้เปรียบที่คุณคิดก็เป็นเพียงการเปิดรับที่ซ่อนอยู่กับสิ่งที่เข้าใจกันดีอยู่แล้ว ตัวเลขเดียวที่สำคัญคืออัลฟาที่รอดชีวิตหลังจากพิจารณาทุกปัจจัยที่รู้จักแล้ว

ทรัพยากรสำหรับชั้นนี้: Wasserman, All of Statistics บทที่ 1 ถึง 13 จัดสรรเวลาสี่ถึงห้าสัปดาห์

ชั้นที่สาม: พีชคณิตเชิงเส้น

พีชคณิตเชิงเส้นคือเครื่องจักรที่ขับเคลื่อนทุกอย่างในด้านการเงินเชิงปริมาณและ ML การสร้างพอร์ต การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก โครงข่ายประสาทเทียม การประมาณความแปรปรวนร่วม และโมเดลปัจจัย ล้วนทำงานบนคณิตศาสตร์เมทริกซ์

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมจับว่าสินทรัพย์ทุกตัวเคลื่อนไหวสัมพันธ์กับตัวอื่นอย่างไร ความแปรปรวนของพอร์ตลดลงเหลือ:

ความแปรปรวน = w^T x Sigma x w

โดยที่ w คือเวกเตอร์น้ำหนักของคุณ และ Sigma คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม นิพจน์เดี่ยวนี้คือแกนหลักทางคณิตศาสตร์ของการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตและการจัดการความเสี่ยง

ค่าไอเกนเปิดเผยสิ่งที่สำคัญจริงๆ ภายในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนั้น ในจักรวาลของหุ้น 500 ตัว เวกเตอร์ไอเกนห้าตัวแรกมักจะอธิบายความแปรปรวนได้ 70 เปอร์เซ็นต์ ที่เหลือคือสัญญาณรบกวน การแยกค่าไอเกนคือรากฐานของการลงทุนตามปัจจัย การลดมิติ และสถาปัตยกรรมทางสถิติของกลยุทธ์เชิงระบบขนาดใหญ่

ทรัพยากรสำหรับชั้นนี้: บรรยาย MIT 18.06 ของ Gilbert Strang ฟรีที่ MIT OpenCourseWare ดูทั้งหมด แล้วทำแบบฝึกหัดจากหนังสือ Introduction to Linear Algebra ของ Strang จัดสรรเวลาสี่ถึงหกสัปดาห์

ชั้นที่สี่: แคลคูลัสและการหาค่าเหมาะที่สุด

เกือบทุกปัญหาในด้านการเงินเชิงปริมาณลดลงเหลือการทำให้บางสิ่งสูงสุดภายใต้ข้อจำกัด การสร้างพอร์ต การฝึกโมเดล และกลยุทธ์การดำเนินการล้วนเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด

การหาค่าเหมาะที่สุดแบบนูนเป็นสิ่งสำคัญที่นี่ ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบนูนมีคำตอบระดับโลกที่ไม่ซ้ำใครซึ่งสามารถหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ ปัญหาการสร้างพอร์ตและการจัดการความเสี่ยงส่วนใหญ่สามารถจัดโครงสร้างเป็นโปรแกรมนูนได้ การเข้าใจว่าเมื่อใดปัญหาคือนูนและวิธีแก้ไขอย่างมีประสิทธิภาพเป็นทักษะปฏิบัติหลักในสาขานี้

ทรัพยากรสำหรับชั้นนี้: Boyd และ Vandenberghe, Convex Optimization PDF ฉบับเต็มฟรีจาก Stanford ทำบทที่ 1 ถึง 5 จัดสรรเวลาสี่ถึงห้าสัปดาห์

ชั้นที่ห้า: แคลคูลัสสโตแคสติก

ก่อนแคลคูลัสสโตแคสติก คุณสามารถวิเคราะห์ข้อมูลและสร้างโมเดลทางสถิติได้ หลังจากนั้นคุณสามารถหาที่มาของการตั้งราคาเครื่องมือทางการเงินจากหลักการแรกทางคณิตศาสตร์ นี่คือชั้นที่ Black-Scholes มาจาก และที่ซึ่งกลยุทธ์เชิงระบบที่ซับซ้อนที่สุดถูกออกแบบ

ข้อมูลเชิงลึกหลักของแคลคูลัสสโตแคสติกคือในโลกที่มีความสุ่ม กำลังสองของการเพิ่มขึ้นแบบสุ่มเล็กน้อยนั้นไม่สามารถละเลยได้เหมือนในแคลคูลัสธรรมดา ข้อเท็จจริงเดียวนี้เปลี่ยนทุกการคำนวณและสร้าง Ito's Lemma ซึ่งเป็นกฎลูกโซ่ของแคลคูลัสสโตแคสติก ใช้กับราคาออปชันแล้วคุณจะได้สมการ Black-Scholes:

dV/dt + (1/2) sigma กำลังสอง S กำลังสอง (d2V/dS2)+rS (dV/dS) - rV = 0

สิ่งที่ทำให้ผลลัพธ์นี้น่าทึ่งคือผลตอบแทนคาดหวังของหุ้นหายไปอย่างสิ้นเชิง ราคาออปชันไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าคุณคิดว่าหุ้นจะไปทางไหน ขึ้นอยู่กับว่ามันเคลื่อนไหวมากแค่ไหนเท่านั้น นี่คือผลลัพธ์ที่ปฏิวัติแนวคิดซึ่งทำให้การตั้งราคาอนุพันธ์สมัยใหม่เป็นไปได้

ทรัพยากรสำหรับชั้นนี้: Shreve, Stochastic Calculus for Finance เล่ม 1 และ 2 มาตรฐานทองคำ จัดสรรเวลาหกถึงแปดสัปดาห์และอย่าเร่งรีบ

ส่วนที่ 3: การเขียนโปรแกรม, เครื่องมือ HFT และสแต็กเทคโนโลยีที่สำคัญจริงๆ

มีทักษะการเขียนโปรแกรมสองประเภทที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงที่สำคัญในด้านการเงินเชิงปริมาณ และผู้สมัครส่วนใหญ่สับสนระหว่างทั้งสอง

ประเภทแรกคือการเขียนโปรแกรมเพื่อการวิจัย การเขียน Python ที่สะอาดเพื่อวิเคราะห์ข้อมูล สร้างและทดสอบย้อนหลังโมเดลทางสถิติ และดำเนินการไพพ์ไลน์แมชชีนเลิร์นนิง นี่คือสิ่งที่นักวิจัยเชิงปริมาณและนักวิเคราะห์เชิงปริมาณส่วนใหญ่ใช้ทุกวัน

ประเภทที่สองคือการเขียนโปรแกรมระบบการผลิต การเขียน C++ หรือ Rust ที่มีประสิทธิภาพสูงซึ่งทำงานที่ความหน่วงระดับไมโครวินาที ประมวลผลข้อมูลตลาดแบบเรียลไทม์ จัดการสมุดคำสั่งซื้อขาย และดำเนินการตรรกะการเทรดโดยไม่พลาด tick เดียว นี่คือสิ่งที่นักพัฒนาเชิงปริมาณและวิศวกรการเทรดความถี่สูงสร้างขึ้น

ถ้าคุณมุ่งเป้าไปที่บทบาทนักวิจัยเชิงปริมาณหรือนักวิเคราะห์เชิงปริมาณ Python คือเครื่องมือหลักของคุณ เชี่ยวชาญ pandas และ polars สำหรับการจัดการข้อมูล โดย polars ทำงานเร็วกว่าสิบถึงห้าสิบเท่าในชุดข้อมูลขนาดใหญ่ ใช้ numpy และ scipy สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข ใช้ xgboost, lightgbm และ catboost สำหรับแมชชีนเลิร์นนิงบนข้อมูลแบบตาราง ใช้ pytorch สำหรับดีพเลิร์นนิง ใช้ cvxpy สำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด ใช้ statsmodels สำหรับการทดสอบทางสถิติ

ถ้าคุณมุ่งเป้าไปที่บทบาทนักพัฒนาเชิงปริมาณหรือวิศวกร HFT C++ และ Rust เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้

C++ เป็นภาษาที่โดดเด่นในการเทรดความถี่สูงมานานหลายทศวรรษ เหตุผลคือการควบคุมเค้าโครงหน่วยความจำ ประสิทธิภาพที่กำหนดได้โดยไม่มีการหยุดชั่วคราวจากการเก็บขยะ และความสามารถในการปรับโค้ดให้เหมาะสมภายในนาโนวินาทีของขีดจำกัดฮาร์ดแวร์ทางทฤษฎี ที่บริษัทเทรดด้วยความเร็วระดับไมโครวินาทีหรือต่ำกว่าไมโครวินาที รูปแบบการเข้าถึงหน่วยความจำที่ปรับให้เหมาะสมไม่ดีอาจทำให้เกิด slippage มากกว่าที่กลยุทธ์จะได้จากความได้เปรียบ ไลบรารี C++ ที่เกี่ยวข้องคือ QuantLib สำหรับอนุพันธ์และคณิตศาสตร์การเงิน, Eigen สำหรับพีชคณิตเชิงเส้นประสิทธิภาพสูง และ Boost สำหรับยูทิลิตี้ทั่วไป

Rust เป็นคู่แข่งที่จริงจังที่เกิดขึ้นใหม่กับ C++ ในพื้นที่นี้ และกำลังได้รับการยอมรับอย่างรวดเร็ว Rust ให้ประสิทธิภาพระดับเดียวกับ C++ พร้อมการรับประกันความปลอดภัยของหน่วยความจำที่บังคับใช้ในเวลาคอมไพล์ กำจัดข้อบกพร่องทั้งคลาสที่ปรากฏเป็นประจำในโค้ดเบส C++ NautilusTrader หนึ่งในแพลตฟอร์มเทรดโอเพนซอร์สที่ทันสมัยที่สุด ใช้แกน Rust สำหรับส่วนประกอบที่สำคัญต่อประสิทธิภาพพร้อม API Python สำหรับการวิจัยและพัฒนากลยุทธ์ สถาปัตยกรรม Rust บวก Python นี้กำลังกลายเป็นรูปแบบมาตรฐานสำหรับโครงสร้างพื้นฐานการเทรดเชิงระบบใหม่ RustQuant มีให้สำหรับการตั้งราคาออปชันและงานอนุพันธ์เชิงปริมาณใน Rust โดยเฉพาะ

สำหรับแหล่งข้อมูล: yfinance ฟรีและเพียงพอสำหรับการเรียนรู้ Polygondotio ประมาณ 200 ดอลลาร์ต่อเดือนให้ความหน่วงต่ำกว่า 20 มิลลิวินาทีและเป็นมาตรฐานสำหรับงานเชิงระบบรายย่อยจริงจัง Bloomberg Terminal ประมาณ 32,000 ดอลลาร์ต่อปีเป็นมาตรฐานสถาบัน Finnhub มีระดับฟรีสำหรับโปรเจกต์เริ่มต้น

สำหรับการทดสอบย้อนหลัง: NautilusTrader สำหรับงานระดับการผลิต Backtrader และ vectorbt เป็นจุดเริ่มต้นที่ง่ายกว่าสำหรับการเรียนรู้แนวคิด

การบ้านและคำถามสัมภาษณ์ที่เปิดเผยทุกอย่าง:

นี่คือหนึ่งในปัญหาความน่าจะเป็นที่โด่งดังที่สุดที่บริษัทควอนต์ชั้นนำใช้ในรอบคัดเลือกเบื้องต้น มันง่ายที่จะบอก แต่ลึกซึ้งอย่างน่าประหลาดใจในการแก้ให้ถูกต้อง และทดสอบการคิดแบบมีเงื่อนไขจากส่วนที่ 2 โดยตรง

คุณโยนเหรียญที่ยุติธรรมซ้ำๆ จนกว่าจะได้หัวสองครั้งติดกัน จำนวนครั้งที่คาดหวังคือเท่าไหร่?

ลองทำด้วยตัวเองก่อนอ่านอะไรอื่น อย่าค้นหาคำตอบ กระบวนการตั้งค่าสถานะ เขียนสมการสำหรับแต่ละสถานะ และแก้ระบบคือสิ่งที่ผู้สัมภาษณ์ควอนต์กำลังดูอยู่

ใส่คำตอบและแนวทางของคุณในความคิดเห็น มีผลลัพธ์เฉพาะที่ปัญหานี้ลู่เข้า และวิธีที่คุณใช้ไปถึงจุดนั้นเปิดเผยเกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ของคุณมากกว่าตัวคำตอบเอง

ส่วนที่ 4: ถอดรหัสกระบวนการสัมภาษณ์

ผู้สมัครส่วนใหญ่เตรียมตัวสำหรับสิ่งที่พวกเขาจินตนาการว่าการสัมภาษณ์ควอนต์เป็นอย่างไร ความจริงมีโครงสร้างมากกว่าและต้องการมากกว่าที่คนส่วนใหญ่คาดหวัง

ที่บริษัทอย่าง Citadel กระบวนการสัมภาษณ์ครอบคลุมหลายเส้นทางที่ดำเนินการพร้อมกัน เส้นทางวิศวกรรมซอฟต์แวร์เชิงปริมาณ การเทรด และการวิจัยเชิงปริมาณ แต่ละเส้นทางมีโครงสร้างต่างกันและทดสอบสิ่งที่แตกต่างกัน ผู้สมัครที่จริงจังในฤดูกาลรับสมัครเดียวอาจผ่านการสัมภาษณ์แยกสิบห้าถึงยี่สิบครั้งในทั้งสามเส้นทาง

รอบสุดท้ายเรียกว่าซูเปอร์เดย์ สัมภาษณ์สี่สิบห้านาทีติดต่อกันหกครั้งในวันเดียว หัวข้อครอบคลุมตั้งแต่ C++ ระดับต่ำและการออกแบบระบบ ไปจนถึงการพิสูจน์ความน่าจะเป็น ไปจนถึงคำถามออกแบบแมชชีนเลิร์นนิง ไปจนถึงสัมภาษณ์เชิงพฤติกรรมกับหัวหน้าทีม คุณต้องเขียนโค้ดอย่างสะอาด หาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน และอธิบายเหตุผลของคุณออกมาดังๆ ในทุกขั้นตอน

ความเร็วในการคิดเลขในใจมีความสำคัญมากกว่าที่ผู้สมัครส่วนใหญ่คาดคิด บริษัทใช้เครื่องมืออย่าง Zetamac สำหรับการคัดเลือกเบื้องต้น ตั้งเป้าตอบถูก 50 ข้อขึ้นไปต่อนาทีก่อนสมัคร

Jane Street ออกแบบปัญหาสัมภาษณ์ให้ยากกว่าที่คนคนเดียวควรจะแก้ได้โดยตั้งใจ พวกเขากำลังทดสอบว่าคุณใช้คำใบ้อย่างไร คุณให้เหตุผลภายใต้ความไม่แน่นอนอย่างไร คุณทำงานร่วมกันภายใต้ความกดดันอย่างไร ผู้สมัครที่เล่าเรื่องความคิด พิจารณากรณีขอบ และยอมรับความไม่แน่นอนในขณะที่ยังคงให้เหตุผล จะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าผู้สมัครที่เงียบแล้วให้คำตอบที่ถูกต้องโดยไม่มีคำอธิบายอย่างสม่ำเสมอ

Green Book หรือชื่อเต็ม A Practical Guide to Quantitative Finance Interviews โดย Xinfeng Zhou เป็นทรัพยากรเตรียมตัวที่ถูกอ้างถึงมากที่สุดในบรรดาผู้สมัครที่ได้รับข้อเสนอจากบริษัทควอนต์ชั้นนำทุกคน มีปัญหาสัมภาษณ์จริงมากกว่า 200 ข้อครอบคลุมความน่าจะเป็น สถิติ ปริศนาสมอง คณิตคิดในใจ และปริศนาการเงิน ทำช้าๆ ใช้เวลาอย่างน้อยสิบห้านาทีพยายามแต่ละปัญหาจริงๆ ก่อนดูคำใบ้

เสริมด้วย QuantGuidedotio สำหรับปัญหาปฏิบัติเฉพาะควอนต์ และ Brainstellar สำหรับปริศนาความน่าจะเป็นในระดับความยากสัมภาษณ์

สำหรับรอบเขียนโค้ด ทำชุดปัญหา LeetCode Blind 75 โดยเน้นที่การเข้าใจรูปแบบพื้นฐานของปัญหาแต่ละประเภทแทนการจำคำตอบ การเขียนโปรแกรมพลวัต (Dynamic Programming) เป็นจุดที่ล้มเหลวบ่อยที่สุดในรอบสุดท้ายที่ Citadel และ Jane Street โดยเฉพาะ

ประสบการณ์วิจัยคือสิ่งที่แยกผู้สมัครวิจัยเชิงปริมาณที่แข็งแกร่งที่สุดจากคนอื่น ไม่ใช่เกรดในหลักสูตร งานวิจัยจริงที่คุณตั้งสมมติฐาน สร้างบางอย่างเพื่อทดสอบ และสามารถอธิบายสิ่งที่คุณเรียนรู้จากกระบวนการได้อย่างแม่นยำ รวมถึงสิ่งที่ล้มเหลวและเพราะเหตุใด

การเตรียมตัวเชิงพฤติกรรมถูกประเมินต่ำเกินไปอย่างสม่ำเสมอ ฝึกตอบคำถามเชิงพฤติกรรมออกมาดังๆ กับใครสักคนที่ให้ข้อเสนอแนะจริงๆ จนกว่าคำตอบของคุณจะฟังดูเป็นธรรมชาติ ทุกรอบสุดท้ายมีชั้นประเมินมนุษย์ที่มีความหมายซึ่งกำหนดผลลัพธ์มากพอๆ กับรอบเทคนิค

การแข่งขันที่นำไปสู่การจ้างงานโดยตรง: การแข่งขัน Kaggle ของ Jane Street รางวัล 100,000 ดอลลาร์ WorldQuant BRAIN ซึ่งจ่ายเงินสดสำหรับสัญญาณอัลฟาที่คุณส่ง Citadel Datathon ซึ่งนำผู้ชนะเข้าสู่การสัมภาษณ์งานโดยตรง

ส่วนที่ 5: บันไดจากศูนย์สู่ 650,000 ดอลลาร์ต่อปี

ความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุดคือการพยายามกระโดดแนวตั้ง สมัครโดยตรงไปที่ Citadel หรือ Jane Street โดยไม่มีเครดิต ถูกปฏิเสธ และสรุปว่าสาขานี้ปิดแล้ว

สาขานี้ไม่ได้ปิด พวกเขาพยายามกระโดดสิบแปดขั้นเมื่อกระบวนการต้องการทีละขั้น

ขั้นแรก: สร้างรากฐานทางคณิตศาสตร์ในลำดับที่ถูกต้องจากส่วนที่ 2 ดำเนินการเส้นทางการศึกษาเชิงวิชาการและเส้นทางการเขียนโค้ดเชิงปฏิบัติพร้อมกัน อย่ารอให้คณิตศาสตร์สมบูรณ์แบบก่อนเริ่มเขียนโค้ด ทั้งสองพัฒนาควบคู่กัน

ขั้นที่สอง: สร้างโปรเจกต์จริงอย่างน้อยหนึ่งโปรเจกต์ก่อนสมัครที่ไหนก็ได้ ทดสอบย้อนหลังกลยุทธ์การเทรดเชิงระบบโดยใช้ข้อมูลประวัติจริง และบันทึกทุกสมมติฐานและการตัดสินใจที่คุณทดสอบ ส่งโมเดลไปที่ WorldQuant BRAIN หรือ Kaggle และเขียนสิ่งที่คุณสร้างขึ้น นำอัลกอริทึมอย่างง่ายไปใช้โดยใช้ API โบรกเกอร์อย่าง Alpaca โปรเจกต์เหล่านี้พิสูจน์ว่าคุณสามารถแปลงความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ใช้งานได้

ข้อที่สาม: รับใบรับรองสถาบันแรกของคุณ ส่งอีเมลเย็นๆ ถึงนักศึกษาปริญญาเอกในห้องปฏิบัติการวิจัย และขอให้มีส่วนร่วมในงานที่กำลังดำเนินอยู่โดยเฉพาะ เป็นผู้ช่วยสอนในวิชาที่เกี่ยวกับปริมาณ รับตำแหน่งผู้ช่วยวิจัย ตำแหน่งเฉพาะนั้นสำคัญน้อยกว่าการมีประสบการณ์ทางเทคนิคจริงๆ ที่จะพูดถึง

ข้อที่สี่: ใช้แต่ละใบรับรองเพื่อก้าวไปสู่ระดับถัดไป ห้องปฏิบัติการวิจัยเปิดประตูสู่การสัมภาษณ์ในสตาร์ทอัพ ใบรับรองจากสตาร์ทอัพเปิดประตูสู่บริษัทระดับกลาง ใบรับรองจากบริษัทระดับกลางเปิดประตูสู่กองทุนชั้นยอด ยังไม่มีใครพบทางลัดที่เชื่อถือได้สำหรับบันไดขั้นนี้

ข้อที่ห้า: สมัครก่อนที่คุณจะพร้อม และติดตามทุกอย่าง การถูกปฏิเสธทุกครั้งคือข้อมูล การสัมภาษณ์ทุกครั้งคือการฝึกฝน สร้างสเปรดชีต ติดตามทุกการสมัคร ทุกการประเมินออนไลน์ ทุกการสัมภาษณ์ และทุกคำถามที่คุณถูกถามซึ่งคุณตอบไม่ได้อย่างชัดเจน ไปศึกษาสิ่งนั้นโดยเฉพาะก่อนการสัมภาษณ์ครั้งถัดไป

ข้อที่หก: แข่งขันอย่างเปิดเผย การแข่งขันใน Part 4 เป็นท่อส่งการรับสมัครงาน ไม่ใช่แค่แบบฝึกหัดพัฒนาทักษะ บริษัทต่างๆ จับตาดูอันดับ และผลงานที่แข็งแกร่งได้นำไปสู่ข้อเสนองานโดยตรงสำหรับผู้สมัครที่ไม่มีความสัมพันธ์กับบริษัทเหล่านั้นมาก่อน

รากฐานทางคณิตศาสตร์คือคูเมืองที่แท้จริง ความสามารถในการหาที่มาว่าทำไม Ito's Lemma จึงมีเทอมพิเศษที่แคลคูลัสธรรมดาไม่มี การรู้ว่าเมื่อใดที่แนวทางการหาค่าเหมาะที่สุดแบบนูน (convex optimization) จะใช้ได้และจะใช้ไม่ได้ในตลาดจริง ความลึกซึ้งนั้นแยกควอนท์ที่สร้างความได้เปรียบจริงออกจากควอนท์ที่ยืมความได้เปรียบมา แนวทางที่ยืมมาจะหมดอายุเมื่อคนอื่นๆ นำไปใช้ ความคล่องแคล่วทางคณิตศาสตร์สร้างแนวทางใหม่ๆ ได้อย่างไม่สิ้นสุด

ก่อนที่คุณจะปิดบทความนี้ ให้เขียนสามสิ่งที่เฉพาะเจาะจงลงไป ตอนนี้คุณอยู่ที่ไหนบนบันได ขั้นตอนที่เป็นรูปธรรมถัดไปเหนือตำแหน่งปัจจุบันของคุณคืออะไร และการกระทำที่เฉพาะเจาะจงที่สุดเพียงอย่างเดียวที่คุณสามารถทำได้ในเจ็ดวันข้างหน้าเพื่อก้าวไปสู่ขั้นตอนนั้น ไม่ใช่ความตั้งใจที่คลุมเครือ แต่เป็นการกระทำที่เฉพาะเจาะจงพร้อมกำหนดเวลาที่เฉพาะเจาะจง

รายการอ่านที่สมบูรณ์

คณิตศาสตร์: Blitzstein และ Hwang, ความน่าจะเป็นเบื้องต้น (Introduction to Probability), PDF ฟรีจาก Harvard Strang, พีชคณิตเชิงเส้นเบื้องต้น (Introduction to Linear Algebra) พร้อมวิดีโอ MIT 18.06 ฟรีที่ OpenCourseWare Wasserman, สถิติทั้งหมด (All of Statistics) Boyd และ Vandenberghe, การหาค่าเหมาะที่สุดแบบนูน (Convex Optimization), PDF ฟรีจาก Stanford Shreve, แคลคูลัสสโตแคสติกสำหรับการเงิน (Stochastic Calculus for Finance), เล่ม 1 และ 2

การเงินเชิงปริมาณ: Hull, ตัวเลือกฟิวเจอร์สและอนุพันธ์อื่นๆ (Options Futures and Other Derivatives) Natenberg, ความผันผวนของตัวเลือกและการกำหนดราคา (Option Volatility and Pricing) Lopez de Prado, ความก้าวหน้าในการเรียนรู้ของเครื่องทางการเงิน (Advances in Financial Machine Learning) Ernest Chan, การซื้อขายเชิงปริมาณ (Quantitative Trading) Zuckerman, ชายผู้แก้ตลาด (The Man Who Solved the Market)

การเตรียมสัมภาษณ์: Zhou, คู่มือปฏิบัติสำหรับการสัมภาษณ์การเงินเชิงปริมาณ (A Practical Guide to Quantitative Finance Interviews) Crack, ได้ยินบนถนน (Heard on the Street) Joshi, คำถามและคำตอบสำหรับการสัมภาษณ์งานควอนท์ (Quant Job Interview Questions and Answers)

สรุป

นักวิจัยควอนท์ระดับเริ่มต้นที่ Citadel มีรายได้รวมระหว่าง 336,000 ถึง 642,000 ดอลลาร์ Jane Street จ่ายเงินให้พนักงานโดยเฉลี่ย 1.4 ล้านดอลลาร์ต่อปี เกณฑ์มาตรฐานห้าปีที่ร้านค้าชั้นนำ (prop shops) อยู่ระหว่าง 800,000 ถึง 1,200,000 ดอลลาร์ต่อปี ตลาดทำนายกำลังเพิ่มแนวหน้าด้านการซื้อขายเชิงระบบใหม่ทั้งหมดเหนือสิ่งที่มีอยู่แล้วในการเงินเชิงปริมาณแบบดั้งเดิม

เส้นทางที่สมบูรณ์จากศูนย์ถึงระดับค่าตอบแทนนั้นถูกบันทึกไว้ในบทความนี้ ห้าชั้นทางคณิตศาสตร์ในลำดับที่ถูกต้อง ชุดทรัพยากรเฉพาะที่ใช้งานได้จริง ภาพที่ชัดเจนว่าการสัมภาษณ์ทดสอบอะไรจริงๆ บันไดของใบรับรองที่แต่ละขั้นทำให้ขั้นถัดไปเข้าถึงได้

คุณไม่จำเป็นต้องมีชื่อ Ivy League คุณไม่จำเป็นต้องมีพื้นฐานด้านการเงิน คุณต้องการรากฐานที่ถูกต้องสร้างในลำดับที่ถูกต้อง และวินัยในการเดินตามบันไดโดยไม่พยายามข้ามขั้น

ความไม่สมมาตรของข้อมูลที่ทำให้คนส่วนใหญ่อยู่นอกสาขานี้ไม่ใช่เรื่องของสติปัญญา มันคือการไม่รู้ว่าเส้นทางมีหน้าตาอย่างไร

ตอนนี้คุณรู้แล้ว

นี่คือคำถามที่ฉันอยากให้คุณนั่งคิด

ถ้าแบบแปลนที่สมบูรณ์สำหรับหนึ่งในอาชีพที่ให้ผลตอบแทนทางการเงินสูงที่สุดที่มีอยู่ เปิดเผยต่อสาธารณะ ไม่ต้องมีพื้นฐานที่มีชื่อเสียง และสามารถเริ่มทำตามได้จากจุดที่คุณอยู่ตอนนี้ อะไรกันแน่ที่หยุดคนส่วนใหญ่ไม่ให้เริ่มต้นวันนี้?

วางคำตอบของคุณในความคิดเห็น และในขณะที่คุณอยู่ที่นั่น วางคำตอบของคุณสำหรับปัญหาการโยนเหรียญจาก Part 3 ด้วย

ไม่มีคำตอบที่ผิด แต่มีคำตอบที่เปิดเผยมากมาย