Aynı para. Aynı kenar. Her seferinde aynı yön. Biri servetini katlarken diğeri sıfıra ulaşır - ve bunun sebebi, hiç zahmet edip kontrol etmediği bir aritmetiktir.
İki kişi aynı bahisle masaya oturur. Hafif ağırlıklı bir para, %55 ihtimalle tura gelir. Tura oynarsanız eşit para kazanırsınız - bir dolar riske atıp bir dolar kazanırsınız. Yazı oynarsanız, daha sık kaybedersiniz. İki kişi de parayı mükemmel anlar. İkisi de her seferinde tura oynar. Gizli bilgi, daha hızlı veri akışı veya sır yoktur. Aynı avantaja sahiptirler.
Bin atış ileri sarın ve biri zengin olur. Diğeri iflas eder, ve bu paranın ona ters dönmesinden değildir. Başından beri lehine olan bir parayla iflas eder. İkisi arasındaki mesafe bilgi değildir. Beş formüldür ve hiçbiri zor değildir. Bir nicel analist ile bir kumarbaz arasındaki tüm fark, işte burada yazılıdır.
1. Beklenti - hiç avantaj var mı?
E = (K × A) - (M × B)
Bahis başına ortalama sonuç. K = kazanma oranı, A = ortalama kazanç, M = kaybetme oranı, B = ortalama kayıp.
E = (0.55 × 1) - (0.45 × 1) = Dolar başına +0.10
Beklenti, bir nicel analistin hesapladığı ilk şeydir ve bir kumarbazın genellikle doğru bildiği tek şeydir. Paramız, her atıldığında, ortalama olarak dolar başına on sent kazandırır. Bu gerçek bir avantajdır. Bir kumarhane bunun için öldürürdü. Şimdiye kadar, nicel analist ve kumarbaz aynı zeminde, aynı +0.10'u tutarak duruyorlar.
İşte kumarbazın fark etmediği şey. Beklenti size masaya oturup oturmamanız gerektiğini söyler. Oturduktan sonra nasıl hayatta kalacağınız hakkında hiçbir şey söylemez. Buradaki pozitif bir sayı, giriş biletidir, strateji değil. Kumarbaz "+0.10"u "Kazanacağım" olarak okur. Nicel analist ise "Oynamama izin var - şimdi asıl iş başlıyor" olarak okur. Bundan sonraki her şey, beklentinin cevaplayamadığı dört soruyla ilgilidir.
2. Oynaklık - avantajın etrafındaki gürültü ne kadar yüksek?
σ = √( E[X²] - μ² )
Tek bir bahsin ortalaması etrafındaki tipik dalgalanma.
avantaj = 0.10 σ ≈ 0.99 sinyal / gürültü ≈ 0.10
Avantaj on senttir. Herhangi bir atıştaki dalgalanma yaklaşık bir dolardır. Bu oran tüm sorundur. Avantajınız, kendisinden on kat daha yüksek bir kükremenin içine gömülü bir fısıltıdır. Tek bir bahiste, on bahiste ve elli bahiste, gürültü sinyali tamamen boğar. Avantaj gerçektir, ancak kısa vadede görünmezdir.
Kumarbazın parasına dokunmadan olayın özünü kaçırdığı yer burasıdır. Üst üste altı kez kazanır ve buna beceri der. Üst üste altı kez kaybeder ve buna soğuk seri, hileli masa veya ikiye katlama işareti der. Her iki duygu da gürültüdür. Nicel analist seriyi hissetmez, çünkü oynaklığı önceden ölçmüştür ve avantajın yüzlerce bahis boyunca kendini göstermeyeceğini zaten bilir. Disiplinli olduğu için değil. Fısıltının kazanmasından önce kükremenin ne kadar sürdüğünü bilir ve o an geldiğinde hala masada olmayı planlar.
3. İflas Riski - gürültü, avantaj ödemeden sizi öldürebilir mi?
R = ( q / p )^N
Sıfıra ulaşma olasılığı. p = kazanma olasılığı, q = 1 - p, N = sermayenizin kaç bahis kaldırabileceği.
q / p = 0.82 → N = 4 : iflas %45 · N = 20 : iflas %2'nin altında
Şimdi iki yol gerçekten ayrılıyor. İflas, avantajınız ile varyansınız arasındaki bir yarıştır ve bu yarışın oranlarını belirleyen şey para değildir. Ne kadar bahis oynadığınızdır. Sermayenizi birimlerle ölçün, burada bir birim bir bahistir. Sermayenizin dörtte birini oynarsanız, kabaca dört birimlik bir yastığa sahip olursunuz, bu da paranın sizden yana olmasına rağmen bir noktada sıfıra ulaşma olasılığınızın %45 olduğu anlamına gelir. Yirmide birini oynarsanız, yirmi birim taşırsınız ve iflas olasılığı yüzde ikinin altına düşer.
Aynı para. Aynı +0.10 avantaj. Aynı tura bahsi. Kumarbaz büyük bahis oynar çünkü büyük kazanmak amaçtır, bu yüzden üç veya dört birim tutar ve kötü bir seriden iflasa yaşar. Nicel analist küçük bahis oynar çünkü hayatta kalmak amaçtır, bu yüzden yirmi birim tutar ve aynı kötü seri onun için bir çiziktir. Kimse şanssız değildi. Sadece biri varyansa yere ulaşması için yeterli alan verdi.
4. Kelly Kriteri - tam olarak ne kadar bahis oynamalısınız?
f* = ( b · p - q ) / b
Sermayenizi en hızlı büyüten kesir. b = net oranlar (burada 1), p ve q yukarıdaki gibi.
f* = (1 × 0.55 - 0.45) / 1 = 0.10 → sermayenin %10'unu bahis oyna
Üçüncü formül size bahis büyüklüğünün hayatta kalmayı belirlediğini söyledi. Kelly size hayatta kalmayı büyümeye dönüştüren tam büyüklüğü söyler. Paramız için cevap, şu anda sahip olduğunuz her şeyin yüzde onudur. Sonsuza kadar yüzde on değil - bir kayıptan sonraki yeni, daha küçük sayının yüzde onu, bir kazançtan sonraki yeni, daha büyük sayının yüzde onu. Bundan daha az bahis oynarsanız, olabileceğinizden daha yavaş büyürsünüz. Daha fazla bahis oynarsanız, getiriden daha hızlı risk eklersiniz ve bir noktadan sonra geriye gidersiniz.
Tartışmayı bitiren sayı, her bahis büyüklüğündeki uzun vadeli büyüme oranıdır. Ortalama dolar sonucu değildir. Paranızın gerçekten katlandığı orandır:
g(f) = p · ln(1 + f) + q · ln(1 - f)
Aynı +0.10 avantajda bahis büyüklüklerine göre bu büyüme oranını takip edin ve şekil tüm hikayeyi anlatır. %5 bahis oynarsanız, atış başına +%0.38 büyürsünüz - güvenli, ancak masada para bırakıyorsunuz. %10 Kelly kesrini oynarsanız, +%0.50 ile zirveye ulaşırsınız. %20, Kelly'nin iki katı, bahis oynarsanız, büyüme tam olarak sıfıra düşer - tüm bu ekstra risk hiçbir şey satın almaz. %35 bahis oynarsanız, atış başına -%2.9 ile kanamaya başlarsınız. Heyecan peşinde koşan kumarbaz gibi %50 bahis oynarsanız, sizi kayıran bir parayla atış başına -%8.9 oranında katlanırsınız.
Eğriyi bir kez okuyun ve bir daha gözünüzün önünden gitmez. Büyüme, yüzde onluk Kelly bahsinde, atış başına sessiz bir yarım yüzde ile zirve yapar. Bu büyüklüğün iki katında, yüzde yirmide, büyüme zaten sıfırdır - tüm bu ekstra risk hiçbir şey satın almaz. Ve bir şey hissetmek için sermayesinin yarısını bahis oynayan kumarbaz, kendisini kayıran bir parayla atış başına eksi yüzde dokuz oranında katlanmaktadır. Pozitif bir avantajı ve negatif bir kaderi vardır. Bu iki şey arasındaki çizgi bir bahis büyüklüğüdür ve tam burada çizilmiştir.
5. Geometrik Büyüme - ortalama neden bir yalandır
g ≈ μ - σ² / 2
Gerçekte katladığınız şey = ortalama getiri eksi varyansın yarısı. Varyans bir dipnot değildir. Bir çıkarmadır.
Bu, diğer dördünü birbirine bağlayan ve neredeyse hiç kimseye öğretilmeyen formüldür. Kelimenin arkasında iki farklı ortalama gizlidir ve kumarbaz yanlış olanı optimize etmektedir.
Sizin aynı anda bahis yapan bin kopyanızı hayal edin. Ortalama bitiş sermayelerini hesapladığınızda, sayı her zaman, her bahis büyüklüğünde büyür, çünkü birkaç çılgınca şanslı kopya ortalamayı yukarı çeker. Bu topluluk ortalamasıdır ve bir sunumda harika görünen sayıdır. Ancak siz bin kopya değilsiniz. Zaman içinde tek bir yolda yürüyen tek bir kişisiniz ve yürüdüğünüz yol geometrik oranda büyür - ortalama eksi varyansın yarısı. Oynaklık sadece yolda hissettiğiniz rahatsızlık değildir. Elde tuttuğunuz getiri üzerinde doğrudan bir vergidir.
Formül 2'nin ölçtüğü, formül 3'ün iflasa dönüştürdüğü, formül 4'ün karşı boyutlandırdığı varyans, formül 5'in büyümenizden çıkardığı varyansın aynısıdır. Tek bir düşmandır ve beş formül, ona karşı dört savunma yöntemi artı onu adlandırmanın bir yoludur.
Kumarbaz aptal değildir. Topluluk ortalamasını optimize etmektedir - asla olamayacağı şanslı ikizlerin tümündeki sayıyı. Nicel analist geometrik olanı, gerçekten sürmesi gereken tek yoldaki sayıyı optimize eder. Bütün hile budur. Daha iyi bir para değil. Daha iyi bir ortalama.
İkisi de tam olarak aynı bahsi oynadı. Sadece biri, onu tahsil etmek için yürümesi gereken yolun fiyatını belirledi.
Beş Formüle Bir Bakış
Beşini tek bir cümle olarak okuyun ve tüm disiplin bir nefese sığar. Beklenti bir avantaj olup olmadığını sorar. Oynaklık, etrafındaki gürültünün ne kadar yüksek olduğunu sorar. İflas riski, bu gürültünün avantaj ödemeden sizi öldürüp öldüremeyeceğini sorar. Kelly, bunun asla olmaması için ne kadar bahis oynanması gerektiğini sorar. Ve geometrik büyüme, herkesin alıntıladığı ortalamanın eve götürdüğünüz sayı olmadığını açıklar.
Her birinin gerçekte neyle ilgili olduğuna dikkat edin. Bu hikayedeki tek bir düşman vardır ve o da varyanstır. Oynaklık onu ölçer. İflas riski onu sıfıra ulaşma olasılığına dönüştürür. Kelly bahsinizi ona karşı boyutlandırır. Geometrik büyüme, katladığınız her dolardan sessizce çıkardığını gösterir. Tek bir şeye yönelik dört formül, artı size bu şeyle savaşmaya değer olduğunu söyleyen beklenti.
Kumarbaz bu düşmanı asla adlandırmaz, bu yüzden hayatını parayla savaşarak geçirir - serilerin peşinden koşar, şansı suçlar, kapatmak için ikiye katlar. Nicel analist onu bir kez adlandırır ve bunun yerine hayatını onu yöneterek geçirir. Aralarındaki tüm mesafe budur. Aynı para. Aynı avantaj. Her seferinde aynı tura bahsi. Biri varyansın fiyatını belirledi ve diğeri onu ödedi.
Beş formülü öğrenin ve kumar sessizce bir işe dönüşür.
