Kurumsal nicelikçilerin, herhangi bir piyasada avantaj bulmak için zaman serisi analizini nasıl kullandıklarını ve bugünden itibaren uygulayabileceğiniz eksiksiz çerçeveyi adım adım açıklayacağım.
Hemen konuya geçelim.
Bunu Kaydedin - Ben Roan, sistem tasarımı, HFT tarzı yürütme ve niceliksel ticaret sistemleri üzerinde çalışan bir arka uç geliştiricisiyim. Çalışmalarım, tahmin piyasalarının yük altında nasıl davrandığına odaklanıyor. Öneriler, düşünceli iş birlikleri ve ortaklıklar için DM'ler açıktır.
2008'de çoğu yatırımcı, ipoteğe dayalı menkul kıymetlere baktı ve yükselen bir çizgi gördü.
Bir trend gördüler. Bir momentum gördüler. Zaman serisi modellerini çalıştırdılar. Modeller "al" dedi. Modeller feci şekilde yanıldı.
Küçük bir yatırımcı grubu aynı çizgiye baktı ve farklı bir soru sordu. Çizgi bundan sonra nereye gidecek değil, çizgiyi aslında ne üretiyor? Altta yatan ipotek verilerini derinlemesine incelediler. Gelir doğrulaması olmayan kişilere verilen değişken faizli krediler buldular. Fiyat grafiğinin herhangi bir şey göstermesinden önce, verilerde temerrüt oranlarının sessizce yükseldiğini buldular. Hiçbir zaman serisi modelinin kendi başına yakalayamayacağı bu bilgiyi kullanarak, piyasa çöktüğünde milyarlar kazandıran pozisyonlar oluşturdular.
Tüm zaman serisi analizindeki en önemli ders budur. Grafiğinizdeki çizgi, gerçek dünyada olan bir şeyin sonucudur. Bir zaman serisi modeli size bu çizginin ne yaptığını söyleyebilir. Size aslında neyin sebep olduğunu söyleyemez. Ve altta yatan gerçeklik değiştiği an, modeliniz bir varlık olmaktan çıkıp bir yükümlülük haline gelir.
Önceki yazılarımda rejim tespiti için Markov Zincirlerini ve sinyal üretimi için Sinir Ağlarını ele almıştım. Zaman serisi analizi, sistematik ticaret yığınının üçüncü temel katmanıdır. Bu üç çerçeve bir araya gelerek eksiksiz bir niceliksel ticaret sistemi oluşturur.
Bu yazının sonunda, bir zaman serisinin tam olarak ne olduğunu ve piyasaların bunları nasıl oluşturduğunu, zaman serisi modelinizin neden her zaman yanlış olduğunu ve bunun aslında neden sorun olmadığını, her niceliksel ticaret kararını yönlendiren üç temel görevi, ham veriden canlı ticaret sinyallerine kadar eksiksiz uygulama çerçevesini ve zaman serisi modellerinin %90'ının gerçek sermayeye hiç dokunmadan başarısız olmasına neden olan tek hatayı tam olarak anlayacaksınız.
Not: Bu yazı kasıtlı olarak uzundur. Her bölüm bir öncekinin üzerine inşa edilir. Zaman serisi analizini kullanarak sistematik bir avantaj oluşturma konusunda ciddiyseniz, her kelimeyi okuyun. Bir kısayol arıyorsanız, bu yazı size göre değil.
Bölüm 1: Bir Zaman Serisi Aslında Nedir ve Sizden Neyi Gizler
Bir zaman serisi, zaman içinde düzenli aralıklarla kaydedilen gözlemlerin bir dizisidir. Bir hisse senedinin günlük kapanış fiyatı. Saatlik sıcaklık okumaları. Aylık işsizlik rakamları. Her biri, zamanla indekslenmiş bir değerler dizisidir.
Bu tanım teknik olarak doğru ve pratikte eksiktir.
Çoğu kişinin kaçırdığı kritik şey, her zaman serisinin bir şey tarafından üretildiğidir. Bir hisse senedi fiyatı bir boşlukta rastgele hareket etmez. Yatırımcılar, algoritmalar, piyasa yapıcılar ve yalnızca fiyat serisinden doğrudan gözlemleyemeyeceğiniz makro güçler tarafından alınan milyonlarca kararın çıktısıdır. Fiyat, ekonomistlerin sonuç değişkeni dediği şeydir. Onu gerçekten yönlendiren şey, alttaki veri üretim dağılımıdır.
Bu ayrım ticaret için son derece önemlidir. Piyasa verilerine bir zaman serisi modeli uyguladığınızda, görünmez bir sürecin görünür çıktısını modelliyorsunuz demektir. Görünmez süreç kabaca aynı kaldığı sürece, modeliniz kullanışlı kalıpları yakalar. Altta yatan süreç değiştiği an, modeliniz sessizce artık var olmayan bir şeye uyum sağlıyor demektir.
New York City'deki sıcaklığı düşünün. Aralık ayıysa ve şu an 20 derece Fahrenheit ise, yarın hava kaç derece olur? Cevabınız muhtemelen 20 derece civarı, aşağı yukarı olacaktır. Kesin bir tahmin yapmıyorsunuz. Mevcut duruma ve bilinen mevsimsel kalıplara dayalı bir beklenti üretiyorsunuz. Bu beklenti, normal koşullar altında çoğu zaman yaklaşık olarak doğru olacaktır.
Şimdi İzlanda'da bir volkan patladığını ve bir haftada küresel sıcaklıkları 15 derece yukarı çektiğini hayal edin. Modelinizin bu volkan hakkında hiçbir bilgisi yok. Tahmini şiddetle yanlış olacaktır. Model kötü olduğu için değil. Altta yatan veri üretim süreci, yalnızca sıcaklık serisinde tamamen görünmez bir şekilde değiştiği için.
2008'de ipotekli menkul kıymetlerde tam olarak olan buydu. Fiyatların zaman serisi her şeyin yolunda olduğunu söylüyordu. Altta yatan süreç, yani kredilerin gerçek kredi değerliliği, çoktan değişmişti. Bilgi mevcuttu. Sadece fiyat serisinde değildi.
Bir zaman serisi üç bileşene ayrıştırılabilir:
Trend, uzun vadeli yönsel harekettir. Serinin uzun dönemler boyunca izlediği genel yörüngedir. Mevsimsellik, sabit aralıklarla tekrarlanan bir kalıptır. Aylık satış döngüleri, üç aylık kazanç etkileri, işlem hacmindeki haftanın günü kalıpları. Şok veya artıklar, trend ve mevsimsel bileşenler etrafındaki rastgele dalgalanmalardır. Beklenmeyen olaylar, haberler, sürprizler.
Trend ve mevsimsellik ile ilgili kilit nokta, yalnızca kararlı olmaları durumunda anlamlı olmalarıdır. Gün içi hisse senedi fiyatlarını modelliyorsanız ve trend birkaç saatte bir tersine dönüyorsa, trend bileşeni size hiçbir şey söylemez. Kararlılık, herhangi bir zaman serisi modelinin tahmin değerine sahip olması için ön koşuldur.
Ödev: Halihazırda işlem yaptığınız herhangi bir varlığı ele alın. Fiyat hareketlerini yönlendiren birincil faktörün ne olduğuna inandığınızı tek bir cümleyle yazın. Bu faktör, oluşturduğunuz herhangi bir zaman serisi modelinin yanında izlemeniz gereken şeydir. Bu faktör değişirse, modelinizin yeniden oluşturulması gerekir.
Bölüm 2: Üç Görev ve Tahminler Neden Her Zaman Yanlıştır
Zaman serisi analizinin her uygulaması üç kategoriden birine girer. Hangi görevi gerçekten yaptığınızı anlamak, sizi niceliksel finansta en yaygın ve en pahalı hatadan kurtaracaktır.
Filtreleme, geçmiş ve mevcut verileri kullanarak sistemin mevcut durumunu tahmin eder. Gürültüyü ayıklamaya ve şu anda gerçekten ne olduğunu görmeye çalışıyorsunuz. Hareketli ortalama bir filtredir. Geleceği tahmin etmez. Bugünü yumuşatır. Bir işlem platformunda bir grafiğe koyduğunuz her gösterge bir tür filtreleme yapıyordur. 20 günlük hareketli ortalama kullandığınızda şunu söylüyorsunuz: Bu varlığın günlük gürültüden arındırılmış altta yatan durumunu görmek istiyorum. Tüm yaptığınız budur.
Düzleştirme, bir noktada durumun ne olduğunu tahmin etmek için hem geçmiş hem de gelecek verileri kullanır. Küresel yol bilgisi gerektirir, yani bir zaman noktasında ne olduğunu en iyi şekilde karakterize etmek için o noktadan sonra ne olduğunu görmeniz gerekir. Düzleştirme, geçmiş verileri analiz etmek ve araştırma veri kümeleri oluşturmak için kullanışlıdır ancak gelecekten bilgi gerektirdiği için gerçek zamanlı ticaret kararlarında kullanılamaz.
Tahminleme, gelecek hakkında bir beklenti üretmek için mevcut ve geçmiş durumu kullanır. Çoğu yatırımcının dikkatini odakladığı ve en çok yanlış anlamanın yaşandığı yer burasıdır.
İşte çoğu ticaret eğitiminin açıkça belirtmeyi reddettiği temel gerçek.
Bir tahmin, bir öngörü değildir. Bir beklentidir. Bunlar aynı şey değildir.
Beklenti, olası tüm gelecek sonuçlar arasında karesel hatayı en aza indiren tek sayıdır. Matematiksel olarak koşullu ortalamadır:
E[Xₜ₊₁ | X₁, X₂, ..., Xₜ]
Adil bir zar attığınızda beklenti 3,5'tir. Bir zar 3,5'e gelebilir mi? Hayır. Ancak 3,5 atmadan önce verebileceğiniz en iyi cevaptır. Gelecekteki tüm atışlarda ortalama hatanızı en aza indiren değerdir.
Piyasa tahminleri de aynı şekilde çalışır. Modeliniz, mevcut bilgiler ışığında en iyi beklenen değeri üretir. Bu beklenen değer, gerçekleşen fiyata neredeyse hiçbir zaman eşit olmayacaktır. Ancak ortalama olarak doğruysa ve bunun etrafında sistematik olarak işlem yaparsanız, tutarlı getiriler elde edebilirsiniz. Piyasa yapıcılar tam olarak böyle çalışır. Fiyatın nereye gideceğini bilmeleri gerekmez. Beklenen fiyatı bilmeleri, etrafında bir spread teklif etmeleri ve bu spread'i binlerce işlem boyunca toplamaları gerekir.
Bunun, model yanlış olsa bile işe yaradığının kanıtı, basit bir piyasa yapıcılığı simülasyonundan gelir. Gerçek beklentisi zaman içinde rastgele değişen bir sürecin beklenen değeri etrafında bir alış-satış spread'i teklif ettiğinizi hayal edin. Hareketli bir ortalama bu beklentiyi kusurlu bir şekilde takip eder. Her zaman biraz yanlıştır. Ancak bu kusurlu tahmin etrafındaki spread'i işlem yaparsanız, ortalama olarak doğru olduğunuz için zaman içinde yine de pozitif K&Z biriktirirsiniz.
Zaman serisi analizini kullanan sistematik ticaretin özü budur. Mükemmel tahminlere ihtiyacınız yoktur. İşlem maliyetlerini karşılamak için yeterince sık, yönsel olarak doğru tahminlere ihtiyacınız vardır. Ve modelinizin yaklaşık olarak doğru olmaktan çıktığı anı bilmek için titiz bir çerçeveye ihtiyacınız vardır.
Bölüm 3: Çoğu Ticaret Modelini Yok Eden Birim Kök Sorunu
Bu bölüm, sizi zaman serisi verileriyle niceliksel ticarette en yaygın ve en pahalı hatadan kurtaracak.
Hisse senedi fiyatları için tahmin edici bir model oluşturmaya çalışan çoğu kişi, yarının kapanış fiyatını bugünün kapanış fiyatına karşı regrese ederek başlar. Bunu yaptıklarında 0,99'un üzerinde bir R-kare değeri elde ederler. Neredeyse mükemmel bir tahmin ilişkisi keşfettiklerine inanırlar.
Keşfetmemişlerdir. İstatistikte en iyi belgelenmiş tuzaklardan biri olan ve sahte regresyon adı verilen tuzağa düşmüşlerdir.
İşte gerçekte olan şu. Aynı regresyonu çalıştırın ancak kapanış fiyatlarını günlük getirilerle değiştirin. R-kare kabaca 0,01'e düşer. Varyasyonun yüzde 99'unu açıklamaktan yüzde 1'ini açıklamaya geçtiniz. Aynı temel varlık, aynı veri, aynı model yapısı, tamamen farklı sonuçlar.
Bunun nedeni birim köktür.
Bir zaman serisi, mevcut değeri bir önceki değerine artı rastgele bir şoka eşit olduğunda birim köke sahiptir:
Xₜ = Xₜ₋₁ + εₜ
Buna rastgele yürüyüş denir. Hisse senedi fiyatları yaklaşık olarak bu süreci takip eder. Bir rastgele yürüyüşü başka bir rastgele yürüyüşe karşı regrese ettiğinizde, iki seri tamamen ilişkisiz olsa bile neredeyse her zaman güçlü bir istatistiksel ilişki bulacaksınız. Bu sahte regresyondur ve sektördeki sayısız yanlış ticaret sinyalinin kaynağıdır.
Bunun testi Genişletilmiş Dickey-Fuller testidir. Sıfır hipotezi, serinin birim köke sahip olduğudur. 0,05'in altındaki bir p-değeri, sıfır hipotezini reddedebileceğiniz ve serinin durağan olma olasılığının yüksek olduğu anlamına gelir. 0,05'in üzerindeki bir p-değeri, serinin muhtemelen birim köke sahip olduğu ve ham regresyon modellerinin sahte sonuçlar üreteceği anlamına gelir.
Fiyat serisinin testi başarısız kılacağını ve getiri serisinin geçeceğini göreceksiniz. Bu size tam olarak neyi modellemeniz gerektiğini söyler. Asla ham fiyat seviyeleri üzerinde tahmin modelleri oluşturmayın. Zaman serisi modellerini uygulamadan önce daima getirilere, log getirilere veya diğer durağan türetilmiş büyüklüklere dönüştürün.
Bir fiyat serisini durağan bir seriye dönüştüren dönüşüme birinci fark alma denir:
rₜ = ln(Pₜ) - ln(Pₜ₋₁)
Log getiriler yaklaşık olarak durağandır, ancak finansal getiri serileri yine de saf durağanlığın tam olarak yakalayamadığı volatilite kümelenmesi ve kalın kuyruklar gibi stilize edilmiş gerçekler sergiler. Bunları aşağıdaki GARCH bölümünde ele alacağız.
Ödev: Halihazırda kullandığınız veya geçmişte kullandığınız herhangi bir ticaret modelini ele alın. Fiyat seviyeleri üzerine mi yoksa getiriler üzerine mi inşa edildiğini kontrol edin. Fiyat seviyeleri üzerine inşa edilmişse, altta yatan veriler üzerinde Dickey-Fuller testini çalıştırın. p-değeri 0,05'in üzerindeyse, geriye dönük test sonuçlarınız muhtemelen sahte korelasyon nedeniyle şişirilmiştir.
Bölüm 4: Gerçekten İşe Yarayan Modeller ve Bunların Nasıl Kullanılacağı
Artık bir zaman serisinin ne olduğunu, üç temel görevi ve birim kök sorununu anladığınıza göre, canlı piyasalarda gerçekten işe yarayacak modeller oluşturmaya hazırsınız.
Sistematik ticaretin omurgasını oluşturan modeller ailesi, ARMA ailesi ve uzantılarıdır. Bu ailedeki her model, finansal zaman serilerindeki seri bağımlılık yapısının farklı bir yönünü yakalar.
AR: Otoregresif Modeller
p dereceli bir otoregresif model, AR(p) olarak yazılır, bir serinin mevcut değerinin, önceki p değerinin artı rastgele bir şokun doğrusal bir fonksiyonu olduğunu söyler:
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + φ₂Xₜ₋₂ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ
φ katsayıları otoregresif parametrelerdir. Mevcut değerin her bir gecikme tarafından ne kadarının açıklandığını yakalarlar. Ticarette AR modelleri, kısa vadeli momentum ve ortalama geri dönüş dinamiklerini yakalamak için kullanışlıdır. φ₁'in pozitif olduğu bir AR(1) modeli momentumu yakalar. φ₁'in negatif olduğu bir AR(1) modeli ortalama geri dönüşü yakalar.
MA: Hareketli Ortalama Modelleri
q dereceli bir hareketli ortalama modeli, MA(q) olarak yazılır, mevcut değerin mevcut ve geçmiş rastgele şokların doğrusal bir fonksiyonu olduğunu söyler:
Xₜ = εₜ + θ₁εₜ₋₁ + θ₂εₜ₋₂ + ... + θqεₜ₋q
MA modelleri, geçmiş sürprizlerin mevcut değerler üzerindeki etkisini yakalar. Özellikle piyasaların haber olaylarına nasıl tepki verdiğini modellemek için kullanışlıdırlar.
ARMA: İkisini Birleştirmek
ARMA(p,q) modeli her iki bileşeni birleştirir:
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ + θ₁εₜ₋₁ + ... + θqεₜ₋q
Durağan olmayan seriler için, seriyi durağan hale getirmek için önce fark alma işlemi uygulanır ve ortaya çıkan modele, d'nin fark alma derecesi olduğu ARIMA(p,d,q) adı verilir.
GARCH: Volatilitenin Modellenmesi
Finansal veriler için ARMA modelleriyle ilgili sorun, sabit volatilite varsaymalarıdır. Finansal getiriler volatilite kümelenmesi sergiler: büyük hareketleri büyük hareketler takip etme eğilimindedir ve küçük hareketleri küçük hareketler takip etme eğilimindedir. Bu ARCH etkisidir ve tüm finansta en iyi belgelenmiş stilize edilmiş gerçeklerden biridir.
GARCH(1,1) modeli, hata teriminin varyansını zamanla değişen bir süreç olarak modelleyerek bunu ele alır:
σₜ² = ω + α₁εₜ₋₁² + β₁σₜ₋₁²
Burada σₜ², t zamanındaki koşullu varyans, εₜ₋₁² bir önceki dönemden kalan karesel şok ve σₜ₋₁² bir önceki dönemin varyansıdır. Bu model, piyasalarda gözlemlediğiniz volatilite kümelenmesini tam olarak yakalar: bugünkü yüksek volatilite, yarınki yüksek volatiliteyi öngörür.
Ticaret için GARCH, pozisyon büyüklüğü belirleme için çok önemlidir. σₜ² yüksek olduğunda pozisyon büyüklüğünü azaltırsınız. σₜ² düşük olduğunda daha fazla risk alabilirsiniz. Tahmini volatiliteye dayalı olarak pozisyon büyüklüğünü dinamik olarak ölçeklendiren bu tek içgörü, sistematik fonlar tarafından üretilen risk ayarlı getirilerin önemli bir kısmından sorumludur.
Bölüm 5: Eksiksiz Uygulama Hattı
Bu bölüm, her şeyi bugün gerçek veriler üzerinde çalıştırabileceğiniz çalışan bir sistemde bir araya getiriyor.
Bu uygulamayı dağıtmadan önce anlamanız gereken üç kritik şey.
Birincisi: GARCH tabanlı pozisyon büyüklüğü belirleme, ARIMA tahmin yönünden daha fazla iş yapıyor. Yüksek volatilite rejimleri sırasında maruziyeti azaltmak, tüm sistemdeki en güvenilir avantajdır. Yüzde 52 ila 55 doğrulukla yönsel tahminlerin volatilite ölçekli büyüklük belirleme ile birleştirilmesi, sabit büyüklük belirleme ile yüzde 60 doğruluktan daha iyi risk ayarlı getiriler üretir.
İkincisi: İleriye dönük adım adım yapı pazarlıksızdır. Her adımda modeli yalnızca geçmiş veriler üzerinde uyarlıyor ve bir adım ilerisini tahmin ediyorsunuz. Asla tüm veri kümesi üzerinde uyarlama yapıp örneklem içi tahminler üretip buna geriye dönük test demeyin. Bu bir geriye dönük test değildir. Etiketli bir eğri uydurmadır.
Üçüncüsü: Alternatif veri, zaman serisi analizinin ulaşabileceği tavanı belirler. Burada oluşturduğunuz çerçeve tabandır. Fiyat serisi içinde var olan kalıpları yakalar. Sürekli olarak daha iyi performans gösteren yatırımcılar, fiyat serisinin içeremeyeceği bilgileri ekler. Kazanç çağrısı duyarlılığı. Emir defterinden gelen emir akışı dengesizliği. Kredi piyasası sinyalleri. Çapraz varlık rejim bilgisi. Bunlar modelde iyileştirmeler değildir. Temelde farklı bir bilgi kümesinden gelen girdilerdir.
En önemli pratik sınırlama: Tüm ARMA ailesi modelleri, serinin istatistiksel özelliklerinin tahmin penceresi boyunca yaklaşık olarak istikrarlı olduğunu varsayar. Finansal piyasalarda bu varsayım sürekli olarak ihlal edilir. Standart hafifletme, yeni veriler geldikçe eski verileri atan 252 işlem günlük dönen bir tahmin penceresidir. Daha kısa pencereler daha hızlı uyum sağlar ancak daha gürültülü parametre tahminleri üretir. Daha uzun pencereler daha istikrarlıdır ancak rejim değişikliklerinde geri kalır. Optimum pencere uzunluğu, her bir enstrüman ve her bir strateji için ayrı ayrı cevaplanması gereken ampirik bir sorudur.
Özet
Zaman serisi analizi geleceği tahmin etmez. Yaptığı şey, mevcut durum ve gözlemlenen geçmiş göz önüne alındığında geleceğin matematiksel olarak en uygun beklentisini üretmektir. Bu beklenti yeterince sık yönsel olarak doğru olduğunda ve volatilite ölçekli pozisyon büyüklüğü belirleme ile birleştirildiğinde, tutarlı bir avantaj yaratır.
Eksiksiz çerçeve bu makalededir. Herhangi bir model oluşturmadan önce durağanlığı kontrol edin. Girdi olarak fiyatları değil getirileri kullanın. Getiri otokorelasyonlarındaki yönsel sinyali yakalamak için ARIMA'yı uydurun. Zamanla değişen volatiliteyi modellemek ve pozisyon büyüklüğünüzü dinamik olarak ölçeklendirmek için üstüne GARCH katmanını ekleyin. Her şeyi dönen bir ileriye dönük adım adım yapı kullanarak doğrulayın. Ve her zaman şunu unutmayın: En büyük hareketler, en çok sermaye yaratan veya yok edenler, hiçbir zaman serisi modelinin asla göremeyeceği rejim değişikliklerinden gelir.
Son kısım, modellerin bir sınırlaması değildir. Gerçekliğin bir tanımıdır. Tarihteki en başarılı sistematik stratejileri oluşturan yatırımcılar, modellerinin neler yapıp neler yapamayacağını tam olarak anladılar. Zaman serilerini gerçekten iyi olduğu şey için kullandılar: istikrarlı rejimlerden istikrarlı kalıplar çıkarmak. Ve bu rejimlerin ne zaman değişmek üzere olduğunu bilmek için alternatif verileri ve rejim tespitini kullandılar.
Artık ikisine de sahipsiniz. Zaman serisi çerçevesi bu makalede. Markov Zinciri rejim tespiti çerçevesi bir önceki makalede. Sinir ağı sinyal üretimi çerçevesi ondan önceki makalede.
Artık eksiksiz bir sistematik ticaret yığınına sahipsiniz.
İşte üzerinde düşünmenizi istediğim soru.
Bir GARCH modeli, yalnızca getiri geçmişindeki kalıplara dayanarak volatilitenin artmak üzere olduğunu söyler. Bir Markov Zinciri, mevcut duruma dayanarak piyasanın düşük volatilite rejiminden yüksek volatilite rejimine geçmek üzere olduğunu söyler. Her iki sinyal de aynı fikirdeyse, bu yakınsama mevcut en güçlü risk yönetimi sinyallerinden biridir. Aynı fikirde değillerse, bu farklılık başlı başına bir bilgidir. Aynı fikirde olmamalarına ne sebep olur ve bu anlaşmazlık size mevcut piyasa koşulları hakkında ne söyler?
Cevabınızı yorumlara yazın.
Yanlış cevap yoktur ancak çok açıklayıcı olanlar vardır.
