हर ट्रेड जीतने के लिए Markov Chains का उपयोग कैसे करें (Quant Framework)

मैं यह समझाने जा रहा हूँ कि हेज फंड किस तरह मार्कोव चेन का उपयोग करके लगातार उच्च संभावना वाले विजयी ट्रेड ढूंढते हैं, और वह सटीक फ्रेमवर्क साझा करूँगा जिसे आप आज से ही बनाना शुरू कर सकते हैं।

चलिए सीधे मुद्दे पर आते हैं।

इसे बुकमार्क कर लें - मैं रोआन हूँ, एक बैकएंड डेवलपर जो सिस्टम डिज़ाइन, HFT-शैली निष्पादन और मात्रात्मक ट्रेडिंग सिस्टम पर काम करता हूँ। मेरा काम इस बात पर केंद्रित है कि भविष्यवाणी बाजार वास्तव में लोड के तहत कैसे व्यवहार करते हैं। किसी भी सुझाव, विचारशील सहयोग, साझेदारी के लिए DM खुले हैं।

अधिकांश ट्रेडर चार्ट देखते हैं और कीमत देखते हैं।

क्वांट्स उसी चार्ट को देखते हैं और कुछ बिल्कुल अलग देखते हैं। वे अवस्थाओं का एक क्रम देखते हैं। तेजी। मंदी। साइडवेज़। प्रत्येक अवस्था अपनी स्वयं की संभावना रखती है कि वह बनी रहेगी या अगली अवस्था में परिवर्तित हो जाएगी। प्रत्येक परिवर्तन गणित द्वारा नियंत्रित होता है जिसका उपयोग ऋण चूक से लेकर DNA अनुक्रमों से लेकर Google के मूल PageRank एल्गोरिदम तक हर चीज़ के मॉडलिंग के लिए किया गया है।

यह फ्रेमवर्क मार्कोव चेन कहलाता है। और यह व्यवस्थित ट्रेडिंग में सबसे बहुमुखी और कम उपयोग किए जाने वाले उपकरणों में से एक है।

जबकि अधिकांश रिटेल ट्रेडर सपोर्ट लाइनें खींच रहे होते हैं और RSI देख रहे होते हैं, Citadel और Two Sigma जैसी फर्मों में मात्रात्मक अनुसंधान टीमें रिजीम-स्विचिंग मॉडल बना रही होती हैं जो न केवल यह समझते हैं कि बाजार कहाँ है, बल्कि यह भी कि वहाँ से आगे कहाँ जाने की सबसे अधिक संभावना है, इस आधार पर कि वह कहाँ रहा है। उन मॉडलों के पीछे का गणित यहीं से शुरू होता है।

मैं पहले ही मशीन लर्निंग ट्रेडिंग सिग्नल बनाने के लिए पूर्ण न्यूरल नेटवर्क कार्यान्वयन फ्रेमवर्क लिख चुका हूँ। वह लेख इस लेख का अगला तार्किक साथी है।

इस लेख के अंत तक आप ठीक से समझ जाएँगे कि मार्कोव चेन क्या है और यह किसी भी एकल संकेतक से बेहतर बाजार व्यवहार का मानचित्रण क्यों करती है, वास्तविक बाजार डेटा से पूर्ण अवस्था संक्रमण मॉडल कैसे बनाया जाए, केवल मैट्रिक्स गुणन का उपयोग करके किसी भी भविष्य की बाजार अवस्था की संभावना की गणना कैसे की जाए, कच्चे मूल्य डेटा से लाइव ट्रेडिंग सिग्नल तक पूर्ण कार्यान्वयन पाइपलाइन, और वे सटीक गलतियाँ जो अधिकांश मार्कोव चेन मॉडल को लाइव बाजारों में विफल कर देती हैं।

नोट: यह लेख जानबूझकर लंबा है। हर भाग पिछले भाग पर आधारित है। यदि आप अपने ट्रेडिंग में एक वास्तविक मात्रात्मक बढ़त जोड़ने के बारे में गंभीर हैं, तो हर एक शब्द पढ़ें। यदि आप शॉर्टकट ढूंढ रहे हैं, तो यह आपके लिए नहीं है।

भाग 1: स्वतंत्रता क्यों विफल होती है और मार्कोव चेन कहाँ से शुरू होती हैं

इससे पहले कि आप मार्कोव चेन के साथ कुछ भी बना सकें, आपको मूलभूत समस्या को समझने की आवश्यकता है जिसे हल करने के लिए उन्हें डिज़ाइन किया गया था।

अधिकांश बुनियादी संभाव्यता मॉडल स्वतंत्रता मान लेते हैं। प्रत्येक घटना को ऐसे माना जाता है जैसे उसका पिछली घटना से कोई संबंध नहीं है। पासा फेंकें। फेंक 100 का परिणाम फेंक 99 से कोई लेना-देना नहीं है। प्रत्येक फेंक पूरी तरह से स्वतंत्र है।

बाजार इस तरह काम नहीं करते।

कल्पना करें कि आप ऋणों के एक पोर्टफोलियो का मॉडलिंग कर रहे हैं। प्रत्येक ऋण किसी भी समय चार अवस्थाओं में से एक में हो सकता है: वर्तमान, 30 से 59 दिन देरी, 60 से 89 दिन देरी, या 90 प्लस दिन देरी। आप यह मॉडल करना चाहते हैं कि यह पोर्टफोलियो समय के साथ कैसे विकसित होता है। तो आप सबसे सरल दृष्टिकोण आज़माते हैं। आप प्रत्येक माह को स्वतंत्र रूप से मॉडल करते हैं। आप प्रत्येक अवस्था के ऐतिहासिक वितरण से ड्रा करते हैं।

एक महीने बाद, आपका मॉडल कहता है कि कुछ ऋण जो पिछले महीने वर्तमान थे, अब 90 प्लस दिनों से अतिदेय हैं।

यह गणितीय रूप से असंभव है। एक ऋण एक 30-दिन की अवधि में वर्तमान से 90 प्लस दिन देरी में नहीं जा सकता। भोली स्वतंत्रता धारणा ने एक ऐसा मॉडल तैयार किया जो वास्तविकता का उल्लंघन करता है।

यह ठीक वही समस्या है जिसे मार्कोव चेन हल करती हैं। प्रत्येक चरण को अपने पहले की हर चीज़ से स्वतंत्र मानने के बजाय, एक मार्कोव चेन स्थानीय सशर्त निर्भरता का परिचय देती है। अगली अवस्था वर्तमान अवस्था पर निर्भर करती है। दस कदम पहले जो कुछ हुआ उस पर नहीं। बस आप अभी कहाँ हैं, उस पर।

औपचारिक रूप से, यादृच्छिक चरों का एक क्रम X₀, X₁, X₂, ... एक मार्कोव चेन है यदि यह मार्कोव गुण को संतुष्ट करता है:

P(Xₙ₊₁ = s | X₀, X₁, ..., Xₙ) = P(Xₙ₊₁ = s | Xₙ)

अगली अवस्था की प्रायिकता केवल वर्तमान अवस्था पर निर्भर करती है, पूरे इतिहास पर नहीं। यह एकमात्र गुण ही मार्कोव चेन को एक साथ सुलभ और शक्तिशाली बनाता है। वे किसी प्रक्रिया की आवश्यक निर्भरता संरचना को पकड़ लेते हैं, बिना आपको पूरे इतिहास को ट्रैक करने की आवश्यकता के।

वित्तीय बाजारों के लिए, यह सीधे अनुवादित होता है। अगले महीने बाजार के तेजी के रिजीम में होने की प्रायिकता इस बात पर निर्भर करती है कि यह इस महीने तेजी, मंदी या साइडवेज़ रिजीम में है या नहीं। दो साल पहले जो हुआ उस पर नहीं। वर्तमान अवस्था में वह सारी प्रासंगिक जानकारी है जो आपको अगली अवस्था का पूर्वानुमान लगाने के लिए चाहिए।

यह सुविधा के लिए किया गया सरलीकरण नहीं है। यह एक गणितीय रूप से सैद्धांतिक धारणा है, जो सही ढंग से लागू होने पर, ऐसे मॉडल तैयार करती है जो भोली स्वतंत्रता की तुलना में नाटकीय रूप से अधिक सटीक होते हैं, जबकि कम्प्यूटेशनल रूप से सुलभ रहते हैं।

भाग 2: अवस्था स्थान और संक्रमण मैट्रिक्स का निर्माण

मार्कोव चेन ट्रेडिंग मॉडल बनाने में पहला व्यावहारिक कदम आपकी अवस्थाओं को परिभाषित करना है। यह अधिकांश चिकित्सकों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण है।

वित्तीय बाजारों के लिए, सामान्य अवस्था परिभाषाओं में शामिल हैं:

अस्थिरता रिजीम: कम अस्थिरता, मध्यम अस्थिरता, उच्च अस्थिरता जो रोलिंग वास्तविक अस्थिरता सीमाओं द्वारा परिभाषित होती है।

प्रवृत्ति रिजीम: तेजी, मंदी, साइडवेज़ जो मूविंग एवरेज के सापेक्ष मूल्य की स्थिति या हाल के रिटर्न के संकेत और परिमाण द्वारा परिभाषित होते हैं।

तरलता रिजीम: उच्च तरलता, निम्न तरलता जो बिड-आस्क स्प्रेड या ऑर्डर बुक गहराई द्वारा परिभाषित होती है।

क्रेडिट रिजीम: रिस्क-ऑन, रिस्क-ऑफ जो क्रेडिट स्प्रेड या क्रॉस-एसेट सहसंबंधों द्वारा परिभाषित होते हैं।

एक ठोस शुरुआती कार्यान्वयन के लिए, तीन-अवस्था वाला बाजार रिजीम मॉडल अच्छा काम करता है। परिभाषित करें:

अवस्था 0 को तेजी के रूप में: 20-दिन का रिटर्न एक सकारात्मक सीमा से ऊपर है। अवस्था 1 को मंदी के रूप में: 20-दिन का रिटर्न एक नकारात्मक सीमा से नीचे है। अवस्था 2 को साइडवेज़ के रूप में: बीच में सब कुछ।

मुख्य आवश्यकता यह है कि आपकी अवस्थाएँ परस्पर अनन्य और सामूहिक रूप से संपूर्ण होनी चाहिए। प्रत्येक अवलोकन किसी भी समय बिल्कुल एक अवस्था में आना चाहिए। कोई अंतराल और कोई ओवरलैप नहीं।

एक बार जब आप अपनी अवस्थाओं को परिभाषित कर लेते हैं, तो आपको उनके बीच संक्रमण प्रायिकताओं का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है। यह संक्रमण मैट्रिक्स है। प्रत्येक प्रविष्टि P(i,j) एक समय चरण में अवस्था i से अवस्था j में जाने की प्रायिकता को दर्शाती है।

तीन-अवस्था वाले मॉडल के लिए संक्रमण मैट्रिक्स इस तरह दिखता है:

P = | P(0,0) P(0,1) P(0,2) | | P(1,0) P(1,1) P(1,2) | | P(2,0) P(2,1) P(2,2) |

प्रत्येक पंक्ति का योग बिल्कुल 1.0 होना चाहिए क्योंकि किसी भी अवस्था से, सिस्टम को अगले चरण में किसी न किसी अवस्था में संक्रमण करना होगा, जिसमें उसी अवस्था में रहना भी शामिल है।

प्रत्येक संक्रमण प्रायिकता के लिए अधिकतम संभावना अनुमानक आश्चर्यजनक रूप से सरल है। गिनें कि सिस्टम कितनी बार अवस्था i से अवस्था j में संक्रमित हुआ। इसे अवस्था i से बाहर कुल संक्रमणों की संख्या से विभाजित करें:

P̂(i,j) = Count(i → j) / Count(i → कोई भी अवस्था)

यह बिल्कुल वैसा ही है जैसा आप सहज रूप से एक प्रायिकता का अनुमान लगाएंगे। यह वही है जो अधिकतम संभावना अनुमानक की पूर्ण व्युत्पत्ति उत्पन्न करती है जब आप मार्कोव चेन डेटा के लिए लॉग-संभावना फलन को अधिकतम करते हैं। सहज उत्तर और गणितीय रूप से कठोर उत्तर एक ही हैं।

यहाँ पूर्ण Python कार्यान्वयन है:

इस प्रक्रिया से आप जो संक्रमण मैट्रिक्स तैयार करते हैं, वह आपके बाजार का नक्शा है। प्रत्येक प्रविष्टि आपको दो विशिष्ट रिजीमों के बीच जाने की प्रायिकता बताती है। यह आगे आने वाली हर चीज़ की नींव है।

भाग 3: बहु-चरण संक्रमण प्रायिकताओं की गणना

यह वह जगह है जहाँ मार्कोव चेन एक ट्रेडिंग टूल के रूप में वास्तव में शक्तिशाली हो जाती हैं।

अब आपके पास एक-चरण संक्रमण मैट्रिक्स P है। लेकिन एक ट्रेडर के रूप में आप वास्तव में जो जानना चाहते हैं, वह सिर्फ यह नहीं है कि अगले महीने क्या होगा। आप जानना चाहते हैं कि तीन महीने, छह महीने, बारह महीने में बाजार कैसा दिखने की संभावना है। आप जानना चाहते हैं कि आज तेजी के रिजीम में शुरू होकर बारह संक्रमणों के बाद मंदी के रिजीम में समाप्त होने की प्रायिकता क्या है।

यह वह जगह है जहाँ चैपमैन-कोलमोगोरोव समीकरण आता है। यह बताता है कि अवस्था i से अवस्था j तक n-चरण संक्रमण प्रायिकता, मैट्रिक्स P को nवीं घात तक बढ़ाने पर (i,j) प्रविष्टि है:

P^(n)(i,j) = [Pⁿ]ᵢⱼ

बस इतना ही। किसी भी अवस्था से किसी भी अन्य अवस्था में n चरणों में संक्रमण की प्रायिकता की गणना करने के लिए, आप बस संक्रमण मैट्रिक्स को n बार स्वयं से गुणा करें और संबंधित प्रविष्टि पढ़ें।

यह एक अत्यंत सुंदर परिणाम है। एक अवस्था स्थान के माध्यम से कई चरणों में पथों की गणना करने की सभी गणितीय जटिलता एक एकल मैट्रिक्स घात में सिमट जाती है।

एक ट्रेडर के रूप में यह आपको जो बताता है वह विशिष्ट और कार्रवाई योग्य है। यदि आप वर्तमान में तेजी के रिजीम में हैं, तो अब आप इस संभावना को माप सकते हैं कि आप 12 महीनों में अभी भी तेजी के रिजीम में होंगे, बनाम मंदी या साइडवेज़ में संक्रमण हो गया है। वह संभावना आपके पोजीशन साइज़िंग, आपके हेजिंग निर्णयों और आपकी रणनीति आवंटन को सूचित करती है।

इस फ्रेमवर्क से एक और महत्वपूर्ण आउटपुट है: स्थिर वितरण। जैसे-जैसे n बहुत बड़ा होता जाता है, अवस्थाओं में वितरण एक निश्चित वेक्टर π में परिवर्तित हो जाता है, चाहे शुरुआती अवस्था कुछ भी हो:

π = π × P

स्थिर वितरण आपको बताता है कि बाजार प्रत्येक रिजीम में लंबे समय में कितना समय बिताता है। व्यवहार में, आप π के लिए हल करते हैं:

स्थिर वितरण आपका दीर्घकालिक आधार रेखा है। कोई भी रणनीति जो किसी ऐसे रिजीम पर भारी दांव लगाती है जिसे स्थिर वितरण दुर्लभ बताता है, वह महत्वपूर्ण टेल रिस्क ले रही है। दीर्घकालिक रिजीम अनुपातों को जानना रणनीति डिज़ाइन के लिए आवश्यक है।

भाग 4: रिजीम मॉडल से ट्रेडिंग सिग्नल तक

रिजीम मॉडल होना कोई ट्रेडिंग रणनीति नहीं है। इसे एक में बदलने के लिए रिजीम संभावनाओं को विशिष्ट पोजीशन निर्णयों से जोड़ना आवश्यक है।

मुख्य अंतर्दृष्टि यह है: मार्कोव चेन आपको प्रत्येक समय बिंदु पर भविष्य की अवस्थाओं पर एक संभाव्यता वितरण देती है। आपका ट्रेडिंग सिग्नल उस वितरण का एक फलन है।

सबसे सरल दृष्टिकोण प्रत्यक्ष रिजीम-आधारित आवंटन है। जब मॉडल कहता है कि आप तेजी के रिजीम में हैं, तो लॉन्ग जाएँ। जब मंदी, तो शॉर्ट या फ्लैट जाएँ। जब साइडवेज़, तो पोजीशन का आकार कम करें।

एक अधिक परिष्कृत दृष्टिकोण पोजीशन साइज़िंग के इनपुट के रूप में पूर्ण संभाव्यता वेक्टर का उपयोग करता है। वर्तमान अवस्था वितरण वेक्टर π_t समय t पर रिजीमों में आपकी संभाव्यता आवंटन का प्रतिनिधित्व करता है। आप एक ऐसी पोजीशन बना सकते हैं जो प्रत्येक रिजीम में आपके विश्वास के समानुपाती हो:

उपरोक्त बैकटेस्ट में वॉक-फॉरवर्ड संरचना महत्वपूर्ण है। आप प्रत्येक चरण पर केवल उस बिंदु पर उपलब्ध ऐतिहासिक डेटा का उपयोग करके संक्रमण मैट्रिक्स का पुनः अनुमान लगाते हैं। आप पिछली संभावनाओं का अनुमान लगाने के लिए कभी भी भविष्य की जानकारी का उपयोग नहीं करते। यह एक यथार्थवादी बैकटेस्ट और उस बैकटेस्ट के बीच का अंतर है जो लाइव ट्रेडिंग में निराश करने की गारंटी है।

भाग 5: पूर्ण कार्यान्वयन पाइपलाइन और महत्वपूर्ण सीमाएँ

यह खंड सब कुछ एक उत्पादन-तैयार मार्कोव चेन ट्रेडिंग सिस्टम में इकट्ठा करता है और उन धारणाओं को संबोधित करता है जो यह निर्धारित करेंगी कि आपका मॉडल लाइव बाजारों के संपर्क में टिकता है या नहीं।

पूर्ण सिस्टम कार्यान्वयन:

तैनाती से पहले आपको तीन धारणाओं को समझना होगा:

पहली स्वयं मार्कोव गुण है। मॉडल मानता है कि अगली अवस्था केवल वर्तमान अवस्था पर निर्भर करती है, लंबे इतिहास पर नहीं। वास्तव में, बाजार कभी-कभी लंबी दूरी की निर्भरता प्रदर्शित करते हैं। एक प्रवृत्ति जो छह महीने से चल रही है, उसके संक्रमण की संभावनाएँ अभी शुरू हुई प्रवृत्ति से भिन्न हो सकती हैं। आप अवधि की जानकारी शामिल करने के लिए अपने अवस्था स्थान का विस्तार करके इसे आंशिक रूप से संबोधित कर सकते हैं, हालाँकि इससे जटिलता काफी बढ़ जाती है।

दूसरी समय समरूपता है। मॉडल मानता है कि संक्रमण संभावनाएँ समय के साथ स्थिर हैं। वे नहीं हैं। तेजी के रिजीम के मंदी में संक्रमण की संभावना 2008 में 2021 की तुलना में बहुत अलग थी। मानक शमन रोलिंग विंडो पुनः अनुमान है, जिसे आप पहले से ही उपरोक्त वॉक-फॉरवर्ड बैकटेस्ट में देख चुके हैं। छोटी विंडो तेजी से अनुकूलित होती हैं लेकिन शोरगुल वाले अनुमान उत्पन्न करती हैं। लंबी विंडो अधिक स्थिर अनुमान उत्पन्न करती हैं लेकिन रिजीम परिवर्तनों में पिछड़ जाती हैं।

तीसरी विश्वसनीय अनुमान के लिए पर्याप्त डेटा है। अधिकतम संभावना अनुमानक सही संक्रमण संभावनाओं में परिवर्तित हो जाता है क्योंकि आप अधिक संक्रमण देखते हैं। कुछ अवलोकनों के साथ, विशेष रूप से दुर्लभ संक्रमणों के लिए, आपके अनुमान शोरगुल और अविश्वसनीय होंगे। हमेशा जाँचें कि आपके संक्रमण मैट्रिक्स में प्रत्येक सेल का अनुमान कम से कम 20 से 30 देखे गए संक्रमणों से लगाया गया है। यदि नहीं, तो अवस्थाओं को मर्ज करने या अपने डेटा इतिहास का विस्तार करने पर विचार करें।

भाग 6: हिडन मार्कोव मॉडल - फ्रेमवर्क को आगे ले जाना

अब तक मॉडल में हर धारणा में एक बात समान है। आपने मान लिया कि आप रिजीम देख सकते हैं।

आपने रोलिंग रिटर्न का उपयोग करके प्रत्येक दिन को तेजी, मंदी या साइडवेज़ के रूप में लेबल किया। लेकिन रिजीम कभी भी प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं था। आपने इसे कीमत से उल्टा इंजीनियर किया। यह एक ही बात नहीं है। एक मंदी का रिजीम जो अभी तक कीमतों में दिखाई नहीं दिया है क्योंकि संस्थागत पोजीशनिंग चुपचाप सतह के नीचे बदल रही है, आपके अवस्था लेबल के लिए पूरी तरह से अदृश्य है।

यह देखने योग्य मार्कोव चेन की मुख्य सीमा है। हिडन मार्कोव मॉडल इसे ठीक करते हैं।

एक HMM में, सच्चा रिजीम एक छिपी हुई अवस्था है जिसे आप देख नहीं सकते। आप जो देख सकते हैं वह रिटर्न अनुक्रम है। प्रत्येक छिपी हुई अवस्था अपने स्वयं के वितरण से रिटर्न उत्पन्न करती है। तेजी का रिजीम सकारात्मक माध्य और कम विचरण के साथ रिटर्न उत्पन्न करता है। मंदी का रिजीम नकारात्मक माध्य और उच्च विचरण के साथ रिटर्न उत्पन्न करता है। मॉडल एक ही समय में रिजीम संक्रमण और रिटर्न वितरण दोनों सीखता है, केवल मूल्य डेटा से, बिना आपके कभी भी एक भी दिन को हाथ से लेबल किए।

दो एल्गोरिदम हैं जो इसे काम करते हैं।

पहला है बॉम-वेल्च। यह वह एल्गोरिदम है जो देखने योग्य रिटर्न अनुक्रम से सभी मॉडल मापदंडों का अनुमान लगाता है। आप इसे रिटर्न देते हैं। यह संक्रमण मैट्रिक्स, प्रत्येक रिजीम के लिए रिटर्न वितरण और शुरुआती संभावनाओं को सीखता है, बिना लेबल किए गए डेटा की आवश्यकता के। यह संभावनाओं की गणना करते हुए अनुक्रम के माध्यम से आगे चलता है, फिर उन्हें परिष्कृत करने के लिए पीछे, अभिसरण तक दोहराता है।

दूसरा है विटरबी। एक बार जब आपके पास एक फिटेड मॉडल होता है, तो विटरबी छिपे हुए रिजीमों के सबसे संभावित अनुक्रम को डीकोड करता है जिसने आपके देखे गए रिटर्न का उत्पादन किया। यह नरम संभावनाएँ नहीं देता। यह छिपे हुए अवस्था स्थान के माध्यम से एकल सर्वोत्तम पथ देता है।

सिग्नल जनरेशन भाग 4 के समान है। प्रत्येक चरण पर आप अभी प्रत्येक रिजीम में होने की संभावना की गणना करते हैं। आप उस वेक्टर को संक्रमण मैट्रिक्स से गुणा करके एक कदम आगे का पूर्वानुमान प्राप्त करते हैं। तेजी की संभावना घटा मंदी की संभावना आपकी पोजीशन देती है।

इसे तैनात करने से पहले दो बातों का ध्यान रखें।

बॉम-वेल्च एक स्थानीय अधिकतम पाता है, वैश्विक नहीं। इसे हमेशा कई यादृच्छिक शुरुआतों से चलाएँ और उच्चतम लॉग संभावना वाले मॉडल को रखें। डिफ़ॉल्ट एकल आरंभीकरण अक्सर उप-इष्टतम रिजीम असाइनमेंट उत्पन्न करेगा।

आपके द्वारा चुने गए उत्सर्जन चर किसी भी अन्य डिज़ाइन निर्णय से अधिक मायने रखते हैं। अकेले रिटर्न वास्तविक आर्थिक रिजीम के बारे में सीमित जानकारी रखते हैं। वास्तविक अस्थिरता, क्रेडिट स्प्रेड और VIX टर्म स्ट्रक्चर के साथ संयुक्त रिटर्न मॉडल को बहुत समृद्ध संकेत देते हैं। अवलोकन के रूप में क्या खिलाना है, यह वह जगह है जहाँ डोमेन ज्ञान गणित को बढ़ाता है।

देखने योग्य मार्कोव चेन ने आपको एक रिजीम नक्शा दिया। हिडन मार्कोव मॉडल उस नक्शे को शोरगुल वाले संकेतों से वास्तविक समय में बनाता है, बिना एक भी मैन्युअल रूप से लेबल किए गए डेटा बिंदु की आवश्यकता के। यह वह दिशा है जिसमें संस्थागत रिजीम स्विचिंग मॉडल आगे बढ़े हैं। अब आपके पास एक बनाने का पूरा फ्रेमवर्क है।

सारांश

मार्कोव चेन भविष्य की भविष्यवाणी नहीं करती हैं। वे जो करती हैं वह कुछ अधिक उपयोगी है। वे वर्तमान अवस्था को देखते हुए प्रत्येक संभावित भविष्य की अवस्था की प्रायिकता को मापती हैं। वे आपको बाजार रिजीमों और उनके बीच संक्रमण की संभावना का एक गणितीय नक्शा देती हैं।

यह फ्रेमवर्क एक सप्ताहांत में पूरी तरह से लागू किया जा सकता है। संक्रमण मैट्रिक्स का अनुमान Python की कुछ पंक्तियों में ऐतिहासिक डेटा से लगाया जाता है। चैपमैन-कोलमोगोरोव समीकरण एक एकल मैट्रिक्स घात के माध्यम से n-चरण पूर्वानुमान देता है। स्थिर वितरण आपको दीर्घकालिक आधार रेखा बताता है। और वॉक-फॉरवर्ड बैकटेस्ट आपको बताता है कि आपके मॉडल में वास्तविक पूर्वानुमान शक्ति है या यह शोर में फिट हो रहा है।

धारणाएँ वास्तविक हैं और वे मायने रखती हैं। समय समरूपता का उल्लंघन होता है। मार्कोव गुण एक अनुमान है। अनुमान त्रुटि हमेशा मौजूद रहती है। लेकिन एक प्रथम-पास मॉडल के रूप में और अधिक परिष्कृत हिडन मार्कोव मॉडल विस्तारों के लिए एक निर्माण खंड के रूप में, यह फ्रेमवर्क वास्तविक फर्मों में उत्पादन में तैनात किया गया है और वास्तविक बढ़त उत्पन्न की है।

अब आपके पास पूर्ण कार्यान्वयन है। कोड इस लेख में है। गणित को पहले सिद्धांतों से समझाया गया है। महत्वपूर्ण सीमाओं का दस्तावेजीकरण किया गया है ताकि आप ठीक से जान सकें कि मॉडल कहाँ विफल हो सकता है और उन विफलताओं को कैसे कम किया जाए।

यहाँ वह प्रश्न है जिसके बारे में मैं चाहता हूँ कि आप सोचें।

मार्कोव चेन मॉडल देखने योग्य मूल्य व्यवहार के आधार पर रिजीम को परिभाषित करता है। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बाजार रिजीम, जिनके आसपास संस्थागत ट्रेडर वास्तव में ट्रेड करते हैं, अक्सर अव्यक्त कारकों जैसे क्रेडिट स्थितियों, मौद्रिक नीति रुख और जोखिम भूख से संचालित होते हैं जो अकेले मूल्य डेटा में सीधे दिखाई नहीं देते हैं। यदि आप बाजारों के लिए एक हिडन मार्कोव मॉडल डिज़ाइन कर रहे थे, तो आप अपने उत्सर्जन चर के रूप में किन देखने योग्य संकेतों का उपयोग करेंगे और क्यों?

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