私は、Polymarket のトップクオンツがどのように価格を状態の連続としてモデル化し、一貫して高確率のトレードを見つけているかを解説し、今日から構築できる完全なフレームワークを提供します。
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任意のマーケットを開いて、あなたの脳が何をするか観察してください。「42¢」と表示されると、「安すぎる」「高すぎる」「ちょうどいい」と感じ、その感覚がクリックになります。これが、プラットフォーム上のほぼ全員の意思決定プロセスです。数字、直感、ポジション。
次に、プロのトレーディングデスクが同じチャートをどう見るかを見てみましょう。彼らは数字を見ているわけではありません。彼らが見ているのは、過去6週間にわたって特定のレンジに留まり、他のレンジで跳ね返され、時には端っこに引っかかって動けなくなった価格です。彼らは、現在位置の記憶はあるが、過去の位置の記憶はない動きをするものを見ています。そして、そのように振る舞う対象には名前があります。なぜなら、同じ振る舞いがクレジットデフォルト、遺伝子配列、原子炉コア内の中性子の跳ね返り方、「Google」が動詞になる前にどのウェブページが重要かを決定したアルゴリズムにも現れるからです。
その対象こそがマルコフ連鎖です。これは応用確率論において最も実戦で鍛えられたツールの一つであり、予測市場でそれを使っている人はほとんどいません。
群衆は間違った質問に答えようと忙しくしています。彼らは「これはYESで決着するか」を知りたがっています。それは、根拠のない予想に過ぎないコイン投げです。プロのデスクははるかに有用な質問に答えています。「この価格が今まさにここにあるとして、次の動きの全分布はどのようなものか、そしてそれぞれの動きが実際にどれくらいの頻度で起こるのか」。それを実際のデータで答えれば、トレードのサイズは自ずと決まります。
これにクオンツの学位は必要ありません。必要なのは5つのステップ、数十行のPythonコード、そして出力を直感よりも信じる規律だけです。この記事のすべてはそこにあります。
この記事を読めば、次のことができるようになります。ギャンブラーのようにではなく、状態機械のように契約を読むこと。生の価格履歴を、市場が実際に行うすべての動きを示す遷移マップに変換すること。そのマップから1秒未満で1万回のシミュレーションを実行すること。その結果を、7,210万件のトレードの証拠を使って現実に引き寄せ、モデルが大穴を過大評価しないようにすること。そして、ワンクリックで実行する習慣を避け、市場が決着する前に密かにあなたの優位性を他人に渡してしまうことを防ぐこと。
パート1 - 中核となるアイデア
マルコフ連鎖は、状態間を移動するシステムをモデル化します。このとき、次の状態の確率は全体の履歴ではなく、現在の状態のみに依存します。
Polymarket では、「状態」は契約価格です。
契約は0¢から100¢の間で取引されます。どの瞬間でも、価格はこれらの状態のいずれかにあります。次にどこに移動するかは、現在どこにあるかに依存し、3週間前にどこにあったかには依存しません。
この単一の特性こそが、この問題を扱いやすくしているのです。市場の全履歴をモデル化する必要はありません。知る必要があるのは2つだけです。現在どの状態にあるか、そして、その状態から他のすべての状態へ歴史的にどれだけの頻度で移動したかです。
2つ目のもの、つまり価格が状態間をどのように移動するかのマップは、遷移行列と呼ばれます。すべてはそこから始まります。
パート2 - ステップ1: 遷移行列を構築する
遷移行列はあなたの市場の地図です。これは次のことを教えてくれます。任意の価格から、次の価格へ移動する確率はどれくらいか。
その構築方法は次の通りです。
まず、市場の価格履歴を取得します。次に、価格を状態に離散化します。Polymarket の場合は10の状態でうまくいきます [0-10¢, 10-20¢, ... 90-100¢]。次に、各状態から他のすべての状態へ価格が移動した頻度を数え、各行の合計が1.0になるように正規化します。
重要な洞察: 50¢近くの市場は広い遷移分布を持ち、どちらにも振れる可能性があります。5¢や95¢近くの市場は狭い分布を持ち、極端な値に張り付く傾向があります。
この非対称性がロングショットバイアスの全基盤であり、ステップ3でそれを利用します。
一つ重要なルール: 行列内のすべての状態は、少なくとも20〜30回の観測された遷移から推定する必要があります。価格バケットが2回しか訪れていない場合、その行はノイズです。より多くの履歴を集めるか、スパースな状態を統合してください。
パート3 - ステップ2: モンテカルロシミュレーションを実行する
遷移行列は1ステップで何が起こるかを教えてくれます。しかし、あなたが気にするのは1ステップではありません。あなたが気にするのは、決着時に市場がどこにいるかです。
そこでシミュレーションを行います。現在の価格状態から始めます。行列を通じて、ランダムなステップを1つずつ、期限まで進めます。そしてそれを1万回繰り返し、YES領域で終わったパスの数を数えます。
その割合が、推定される真の確率です。
これら1万のシミュレーションパスは、それぞれ一つの可能な未来です。90¢に急騰するものもあれば（YESで決着）、5¢に暴落するものもあります（NOで決着）。YES領域に着地した割合があなたの確率推定値であり、1万回のシミュレーションは約0.1秒で実行されます。
これは、物理学者が最初の原子炉で中性子の挙動をシミュレートするために使用したのと同じ方法です。すべての可能な未来を解析的に計算するのではなく、数千の未来をサンプリングして数えるのです。
パート4 - ステップ3: ロングショットバイアスに対してキャリブレーションする
ここで、ほとんどの人のモデルが壊れます。
あなたのモンテカルロシミュレーションは、ロングショットの確率を体系的に過大評価します。なぜでしょうか？ 生の遷移行列は、安い契約が群衆によって構造的に過大評価されていることを知らないからです。
データがあるので、それがわかっています。
2026年、研究者の Jonathan Becker は、182億6,000万ドルの出来高にわたる7,210万件のトレードを分析しました。予測市場のミクロ構造に関するこれまでで最大の実証研究です。その結果は厳しく、一貫しています。
5¢で価格設定された契約は、5%の確率で勝利するはずです。実際には4.18%しか勝ちません。1¢で価格設定された契約は、1%の確率で勝利するはずです。実際には0.43%しか勝ちません。
1¢の契約にテイカーとして1ドル投入するごとに、43セントしか戻ってきません。これは、1ドルあたり約90セントを返すスロットマシンよりも悪いです。
したがって、モンテカルロの出力に基づいて行動する前に、この既知のバイアスに対してキャリブレーションする必要があります。
記憶に刻むべきもう一つの発見があります。Becker は、価格レベルの99のうち69で、NOがYESをアウトパフォームすることを発見しました。テイカーはYESを不釣り合いに購入します。彼らは自分のチーム、自分の候補者、自分のバッグに賭けるのです。その需要がYES価格を押し上げ、NO価格を押し下げます。
ルール: 30¢未満でテイカーとしてトレードしなければならない場合、YESではなくNOを買いなさい。バイアスと戦うのではなく、それに乗るのです。
パート5 - ステップ4: ケリー基準でサイズを決める
キャリブレーションされた確率が手に入りました。市場には価格があります。エッジがあります。さて、いくら賭けますか？
間違った答えは「たくさん、なぜなら確信があるから」です。これこそが、真のエッジを持つトレーダーが破産する方法です。ポジションを大きくしすぎ、連敗を喫し、回復不能になるのです。
正しい答えはケリー基準です。これは、任意のエッジに対して数学的に最適なベットサイズを与えます。
ケリーは、直感ではできないことを行います。エッジに応じて自動的にベットをスケーリングするのです。小さなエッジには小さなベット。大きなエッジには大きなベット。ただし、悪いランニングで全財産を失うほど大きくはなりません。
クォーターケリー（0.25倍）を使用してください。フルケリーは紙の上では長期成長を最大化しますが、ドローダウンは心理的に耐え難く、推定誤差が一つあるだけで壊滅的になる可能性があります。すべてのプロは分数でサイズを決めます。
パート6 - ステップ5: 指値注文で実行する
完璧なモデルを持っていても、執行で血を流し続ける可能性があります。これはリテールトレーダーがスキップするステップであり、モデル自体よりも価値があります。
Becker の7,210万件のトレードに関するデータは、予測市場における最も重要な執行の事実を発見しました。
メイカー（指値注文）は、トレードあたり+1.12%を獲得します。テイカー（成行注文）は、トレードあたり-1.12%を失います。
これは2.24パーセントポイントの差であり、データセット全体で統計的に堅牢です。
人々が見逃している部分はここです。メイカーは予測が優れているから勝つのではありません。YESを買うメイカーは+0.77%を獲得します。NOを買うメイカーは+1.25%を獲得します。彼らは、即座に約定するためにもっと支払う人々に流動性を提供するから勝つのです。
あなたが行うすべての成行注文は、Becker が「楽観税」と呼ぶものを支払います。あなたのモンテカルロが「買え」と叫んでいるかもしれませんが、成行注文でスプレッドを越えた瞬間、トレードが始まる前にあなたのエッジを手放しているのです。
カテゴリーも重要です。Becker は、メイカー-テイカー差がカテゴリー間で40倍も異なることを発見しました。金融市場はほぼ効率的です（0.17ppの差）。確率で考えるマクロアナリストで溢れています。エンターテイメントと世界イベント市場では、差は4.79-7.32ppです。ファンやストーリーベッターがYESに払い過ぎているのです。
メイカー戦略を実行する場合、楽観税が最も高いスポーツ、仮想通貨、エンターテイメントをターゲットにしなさい。
パート7 - 完全なシステム
すべてを一つのパイプラインにまとめたものがこちらです。価格履歴が入力されます。完全なトレード判断（方向、サイズ、執行指示）が出力されます。
これがフレームワーク全体です。5つのステップ、1つのクラス、完全に実行可能です。市場の価格履歴と現在の価格を入力すると、キャリブレーションされ、適切なサイズで、正しく執行されたトレード判断、またはパスすべきという指示が返されます。
5ステップシステムのまとめ
- マルコフモデルを構築する。30〜60日間の価格履歴を取得します。10の状態に離散化します。遷移行列を計算します。これにより、市場が実際にどのように動くかが捉えられます。あなたがどう動くと思うかではありません。
- モンテカルロを実行する。現在の状態から開始します。行列を通じて1万回のランダムウォークを実行します。YES領域で終了した割合が、生の確率推定値です。
- バイアスに対してキャリブレーションする。Becker の経験的補正を適用します。生の5%が実際の4.18%になります。このステップをスキップすることが、ほとんどの自作モデルが損失を出す理由です。
- クォーターケリーでサイズを決める。数学が許す以上に決して賭けない。フルケリーは紙の上では最適で、実際には破滅をもたらします。クォーターケリーは生き残ります。
- 指値注文で執行する。メイカー = +1.12%。テイカー = -1.12%。この2.24ppの差はあなたのモデルよりも価値があります。エッジが非常に大きく、時間的制約がない限り、スプレッドを越えてはいけません。
結論 - 次にすべきこと
このフレームワークは週末で完全に実装可能です。遷移行列は十数行のPythonです。モンテカルロは0.1秒です。キャリブレーションテーブルはこの記事に記載されており、7,210万件の実際のトレードから導き出されています。
しかし、バックテストはライブトレードではありません。1ドルをリスクにさらす前に、次の3つのことを行ってください。
まず、ウォークフォワードテストを行ってください。各ステップで、その時点で利用可能なデータのみを使用して遷移行列を再推定します。将来の価格が過去の推定に漏れ込まないようにしてください。先読みバイアスがあると素晴らしく見えるモデルは、ライブでは静かに血を流し続けます。
次に、ペーパートレードから始めてください。実際のお金を使わずに、ライブ市場で完全なシステムを2週間実行します。そのキャリブレーションされた確率を実際の決着と比較します。うまくキャリブレーションされていれば、55%のコールは約55%の確率でYESで決着するはずです。
第三に、前提条件を尊重してください。マルコフ性は近似です。市場は時として1ステップよりも長い記憶を持つことがあります。遷移確率は時間とともに変動するため、ローリングウィンドウで再推定してください。そして、20〜30回未満の遷移から構築された行列セルを決して信頼しないでください。
マルコフ連鎖は未来を予測しません。それはもっと有用なことを行います。現在の位置に基づいて、すべての可能な未来の確率を定量化し、市場がその確率を誤って価格設定している瞬間を正確に教えてくれるのです。
それがエッジのすべてです。群衆は価格を見ます。あなたはその下にある構造を見ます。
さあ、構築を始めましょう！
