Je vais vous expliquer comment les quants institutionnels utilisent l'analyse de séries temporelles pour trouver un avantage sur n'importe quel marché, et partager le cadre complet que vous pouvez mettre en œuvre dès aujourd'hui.
Entrons directement dans le vif du sujet.
Marquez cette page — Je suis Roan, développeur back-end spécialisé dans la conception de systèmes, l'exécution de type HFT et les systèmes de trading quantitatif. Mon travail porte sur le comportement réel des marchés de prédiction sous charge. Pour toute suggestion, collaboration réfléchie ou partenariat, mes DMs sont ouverts.
En 2008, la plupart des traders regardaient les titres adossés à des créances hypothécaires et voyaient une ligne qui montait.
Ils voyaient une tendance. Ils voyaient un momentum. Ils exécutaient leurs modèles de séries temporelles. Les modèles disaient d'acheter. Les modèles se sont trompés de façon catastrophique.
Un petit groupe de traders a regardé la même ligne et posé une question différente. Non pas où va la ligne ensuite, mais qu'est-ce qui génère réellement la ligne ? Ils ont creusé dans les données hypothécaires sous-jacentes. Ils ont trouvé des prêts à taux variable accordés à des personnes sans vérification de revenus. Ils ont découvert des taux de défaut qui montaient silencieusement dans les données avant que le graphique des prix ne montre quoi que ce soit. Ils ont utilisé cette information, qu'aucun modèle de série temporelle n'aurait pu capturer par lui-même, pour construire des positions qui ont rapporté des milliards lorsque le marché s'est effondré.
C'est la leçon la plus importante de toute l'analyse de séries temporelles. La ligne sur votre graphique est la conséquence de quelque chose qui se passe dans le monde réel. Un modèle de série temporelle peut vous dire ce que cette ligne a fait. Il ne peut pas vous dire ce qui la cause réellement. Et dès que la réalité sous-jacente change, votre modèle devient un passif plutôt qu'un actif.
J'ai déjà couvert les chaînes de Markov pour la détection de régime et les réseaux de neurones pour la génération de signaux dans des articles précédents. L'analyse de séries temporelles est la troisième couche essentielle de la pile de trading systématique. Ensemble, ces trois cadres forment un système de trading quantitatif complet.
À la fin de cet article, vous comprendrez exactement ce qu'est une série temporelle et comment les marchés en génèrent, pourquoi votre modèle de série temporelle est toujours faux et pourquoi c'est en fait acceptable, les trois tâches fondamentales qui guident chaque décision de trading quantitatif, le cadre d'implémentation complet allant des données brutes aux signaux de trading en direct, et l'erreur unique qui cause l'échec de 90 % des modèles de séries temporelles avant même qu'ils ne touchent du capital réel.
Note : Cet article est délibérément long. Chaque partie s'appuie sur la précédente. Si vous êtes sérieux au sujet de la construction d'un avantage systématique en utilisant l'analyse de séries temporelles, lisez chaque mot. Si vous cherchez un raccourci, ce n'est pas pour vous.
Partie 1 : Ce qu'est réellement une série temporelle et ce qu'elle vous cache
Une série temporelle est une séquence d'observations enregistrées à intervalles réguliers dans le temps. Le cours de clôture quotidien d'une action. Les relevés de température horaires. Les chiffres mensuels du chômage. Chacune est une série de valeurs indexées par le temps.
Cette définition est techniquement correcte et pratiquement incomplète.
Ce que la plupart des gens oublient, c'est que chaque série temporelle est générée par quelque chose. Le cours d'une action ne se déplace pas au hasard dans le vide. Il est la sortie de millions de décisions prises par des investisseurs, des algorithmes, des teneurs de marché et des forces macroéconomiques que vous ne pouvez pas observer directement à partir de la seule série de prix. Le prix est ce que les économistes appellent une variable de conséquence. Ce qui le motive réellement, c'est la distribution génératrice de données sous-jacente.
Cette distinction est d'une importance capitale pour le trading. Lorsque vous appliquez un modèle de série temporelle à des données de marché, vous modélisez la sortie visible d'un processus invisible. Tant que le processus invisible reste à peu près le même, votre modèle capture des motifs utiles. Dès que le processus sous-jacent change, votre modèle s'adapte silencieusement à quelque chose qui n'existe plus.
Pensez à la température à New York. Si nous sommes en décembre et qu'il fait actuellement -7 °C, quelle sera la température demain ? Votre réponse est probablement autour de -7 °C, à peu près. Vous ne faites pas une prédiction précise. Vous produisez une attente basée sur l'état actuel et les schémas saisonniers connus. Cette attente sera approximativement correcte la plupart du temps dans des conditions normales.
Imaginez maintenant qu'un volcan entre en éruption en Islande et fasse monter les températures mondiales de 8 °C en une semaine. Votre modèle n'a aucune information sur ce volcan. Ses prévisions seront violemment erronées. Non pas parce que le modèle est mauvais. Mais parce que le processus de génération de données sous-jacent a changé d'une manière totalement invisible à partir de la seule série de températures.
C'est exactement ce qui s'est passé avec les titres hypothécaires en 2008. La série temporelle des prix disait que tout allait bien. Le processus sous-jacent, la solvabilité réelle des prêts, avait déjà changé. L'information existait. Elle n'était simplement pas dans la série de prix.
Une série temporelle peut être décomposée en trois composantes :
La tendance est le mouvement directionnel à long terme. La trajectoire globale que suit la série sur des périodes prolongées. La saisonnalité est un motif récurrent qui se produit à intervalles fixes. Cycles de vente mensuels, effets trimestriels sur les bénéfices, schémas intra-semaine dans le volume de trading. Le choc ou les résidus sont les fluctuations aléatoires autour des composantes de tendance et de saisonnalité. Événements inattendus, actualités, surprises.
L'idée clé concernant la tendance et la saisonnalité est qu'elles ne sont significatives que si elles sont stables. Si vous modélisez des cours intrajournaliers d'actions et que la tendance s'inverse toutes les quelques heures, la composante de tendance ne vous apporte rien d'utile. La stabilité est la condition préalable pour qu'un modèle de série temporelle ait une valeur prédictive.
Devoir : Prenez n'importe quel actif que vous tradez actuellement. Écrivez en une phrase ce que vous croyez être le principal facteur qui motive ses mouvements de prix. Ce facteur est ce que vous devriez surveiller en parallèle de tout modèle de série temporelle que vous construisez. Si ce facteur change, votre modèle doit être reconstruit.
Partie 2 : Les trois tâches et pourquoi les prévisions sont toujours fausses
Chaque application de l'analyse de séries temporelles tombe dans l'une des trois catégories suivantes. Comprendre quelle tâche vous effectuez réellement vous évitera l'erreur la plus courante et la plus coûteuse en finance quantitative.
Le filtrage estime l'état actuel du système en utilisant les données passées et présentes. Vous essayez d'éliminer le bruit et de voir ce qui se passe réellement maintenant. Une moyenne mobile est un filtre. Elle ne prédit pas le futur. Elle lisse le présent. Chaque indicateur que vous avez jamais mis sur un graphique dans une plateforme de trading effectue une forme de filtrage. Lorsque vous utilisez une moyenne mobile sur 20 jours, vous dites : je veux voir l'état sous-jacent de cet actif sans le bruit quotidien. C'est tout ce que vous faites.
Le lissage utilise à la fois les données passées et futures pour estimer l'état à un moment antérieur. Il nécessite une connaissance globale du chemin, ce qui signifie que vous devez voir ce qui se passe après un point dans le temps pour caractériser au mieux ce qui se passait à ce point. Le lissage est utile pour analyser les données historiques et construire des ensembles de données de recherche, mais il ne peut pas être utilisé pour les décisions de trading en temps réel car il nécessite des informations provenant du futur.
La prévision utilise l'état actuel et passé pour produire une attente concernant le futur. C'est là que la plupart des traders concentrent leur attention et où se trouve la plus grande méprise.
Voici la vérité fondamentale que la plupart des formations en trading refusent d'énoncer clairement.
Une prévision n'est pas une prédiction. C'est une attente. Ce n'est pas la même chose.
L'attente est le nombre unique qui minimise l'erreur quadratique sur tous les résultats futurs possibles. Mathématiquement, c'est la moyenne conditionnelle :
E[Xₜ₊₁ | X₁, X₂, ..., Xₜ]
Lorsque vous lancez un dé équilibré, l'attente est de 3,5. Un dé peut-il tomber sur 3,5 ? Non. Mais 3,5 est toujours la meilleure réponse que vous puissiez donner avant de lancer. C'est la valeur qui minimise votre erreur moyenne sur tous les lancers futurs.
Les prévisions de marché fonctionnent exactement de la même manière. Votre modèle produit la meilleure valeur attendue compte tenu des informations disponibles. Cette valeur attendue ne sera essentiellement jamais égale au prix réalisé. Mais si elle est correcte en moyenne et que vous tradez autour de manière systématique, vous pouvez générer des rendements constants. C'est exactement ainsi que les teneurs de marché opèrent. Ils n'ont pas besoin de savoir où ira le prix. Ils ont besoin de connaître le prix attendu, de coter un spread autour de celui-ci, et de collecter ce spread sur des milliers de transactions.
La preuve que cela fonctionne même lorsque le modèle est faux provient d'une simple simulation de tenue de marché. Imaginez coter un spread bid-ask autour de la valeur attendue d'un processus dont l'attente réelle change aléatoirement dans le temps. Une moyenne mobile suit cette attente de manière imparfaite. Elle est toujours légèrement fausse. Mais si vous tradez le spread autour de cette estimation imparfaite, vous accumulez quand même un P&L positif au fil du temps parce que vous êtes correct en moyenne.
C'est le cœur du trading systématique utilisant l'analyse de séries temporelles. Vous n'avez pas besoin de prévisions parfaites. Vous avez besoin de prévisions directionnellement correctes assez souvent pour surmonter les coûts de transaction. Et vous avez besoin d'un cadre rigoureux pour savoir quand votre modèle a cessé d'être approximativement correct.
Partie 3 : Le problème de racine unitaire qui détruit la plupart des modèles de trading
C'est la section qui vous sauvera de l'erreur la plus courante et la plus coûteuse dans le trading quantitatif avec des données de séries temporelles.
La plupart des personnes qui tentent de construire un modèle prédictif pour les cours des actions commencent par effectuer une régression du cours de clôture de demain contre le cours de clôture d'aujourd'hui. Lorsqu'ils font cela, ils obtiennent un R-carré supérieur à 0,99. Ils croient avoir découvert une relation prédictive quasi parfaite.
Ce n'est pas le cas. Ils sont tombés dans l'un des pièges les mieux documentés des statistiques, appelé régression fallacieuse.
Voici ce qui se passe réellement. Effectuez la même régression, mais remplacez les cours de clôture par les rendements quotidiens. Le R-carré chute à environ 0,01. Vous êtes passé de l'explication de 99 % de la variation à l'explication de 1 % de la variation. Le même actif sous-jacent, les mêmes données, la même structure de modèle, des résultats complètement différents.
La raison est la racine unitaire.
Une série temporelle a une racine unitaire lorsque sa valeur actuelle est égale à sa valeur précédente plus un choc aléatoire :
Xₜ = Xₜ₋₁ + εₜ
C'est ce qu'on appelle une marche aléatoire. Les cours des actions suivent approximativement ce processus. Lorsque vous effectuez une régression d'une marche aléatoire contre une autre marche aléatoire, vous trouverez presque toujours une relation statistique forte, même si les deux séries sont complètement indépendantes. C'est la régression fallacieuse, et c'est la source d'innombrables signaux de trading erronés dans l'industrie.
Le test pour cela est le test de Dickey-Fuller augmenté. L'hypothèse nulle est que la série a une racine unitaire. Une p-valeur inférieure à 0,05 signifie que vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et que la série est probablement stationnaire. Une p-valeur supérieure à 0,05 signifie que la série a probablement une racine unitaire et que les modèles de régression bruts produiront des résultats fallacieux.
Vous constaterez que la série de prix échoue au test et que la série de rendements le réussit. Cela vous dit exactement quoi modéliser. Ne construisez jamais de modèles prédictifs sur les niveaux de prix bruts. Transformez toujours en rendements, en rendements logarithmiques ou en d'autres quantités stationnaires dérivées avant d'appliquer des modèles de séries temporelles.
La transformation qui convertit une série de prix en une série stationnaire s'appelle la différenciation première :
rₜ = ln(Pₜ) - ln(Pₜ₋₁)
Les rendements logarithmiques sont approximativement stationnaires, bien que les séries de rendements financiers présentent encore des faits stylisés comme le regroupement de volatilité et les queues épaisses que la stationnarité pure ne capture pas complètement. Nous aborderons ces points dans la section GARCH ci-dessous.
Devoir : Prenez n'importe quel modèle de trading que vous utilisez actuellement ou avez utilisé par le passé. Vérifiez s'il a été construit sur des niveaux de prix ou sur des rendements. S'il a été construit sur des niveaux de prix, effectuez le test de Dickey-Fuller sur les données sous-jacentes. Si la p-valeur est supérieure à 0,05, vos résultats de backtest sont probablement gonflés par une corrélation fallacieuse.
Partie 4 : Les modèles qui fonctionnent réellement et comment les utiliser
Maintenant que vous comprenez ce qu'est une série temporelle, les trois tâches fondamentales et le problème de racine unitaire, vous êtes prêt à construire des modèles qui fonctionneront réellement sur les marchés en direct.
La famille de modèles qui constitue l'épine dorsale du trading systématique est la famille ARMA et ses extensions. Chaque modèle de cette famille capture un aspect différent de la structure de dépendance sérielle dans les séries temporelles financières.
AR : Modèles autorégressifs
Un modèle autorégressif d'ordre p, noté AR(p), dit que la valeur actuelle d'une série est une fonction linéaire de ses p valeurs précédentes plus un choc aléatoire :
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + φ₂Xₜ₋₂ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ
Les coefficients φ sont les paramètres autorégressifs. Ils capturent dans quelle mesure la valeur actuelle est expliquée par chaque décalage. En trading, les modèles AR sont utiles pour capturer le momentum à court terme et la dynamique de retour à la moyenne. Un modèle AR(1) où φ₁ est positif capture le momentum. Un modèle AR(1) où φ₁ est négatif capture le retour à la moyenne.
MA : Modèles de moyennes mobiles
Un modèle de moyenne mobile d'ordre q, noté MA(q), dit que la valeur actuelle est une fonction linéaire des chocs aléatoires actuels et passés :
Xₜ = εₜ + θ₁εₜ₋₁ + θ₂εₜ₋₂ + ... + θqεₜ₋q
Les modèles MA capturent l'effet des surprises passées sur les valeurs actuelles. Ils sont particulièrement utiles pour modéliser la façon dont les marchés réagissent aux événements d'actualité.
ARMA : Combinaison des deux
Le modèle ARMA(p,q) combine les deux composantes :
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ + θ₁εₜ₋₁ + ... + θqεₜ₋q
Pour les séries non stationnaires, vous appliquez d'abord la différenciation pour rendre la série stationnaire, et le modèle résultant s'appelle ARIMA(p,d,q) où d est l'ordre de différenciation.
GARCH : Modélisation de la volatilité
Le problème des modèles ARMA pour les données financières est qu'ils supposent une volatilité constante. Les rendements financiers présentent un regroupement de volatilité : les grands mouvements ont tendance à être suivis de grands mouvements, et les petits mouvements ont tendance à être suivis de petits mouvements. C'est l'effet ARCH, et c'est l'un des faits stylisés les mieux documentés de toute la finance.
Le modèle GARCH(1,1) répond à ce problème en modélisant la variance du terme d'erreur comme un processus variant dans le temps :
σₜ² = ω + α₁εₜ₋₁² + β₁σₜ₋₁²
Où σₜ² est la variance conditionnelle au temps t, εₜ₋₁² est le choc au carré de la période précédente, et σₜ₋₁² est la variance de la période précédente. Ce modèle capture exactement le regroupement de volatilité que vous observez sur les marchés : une forte volatilité aujourd'hui prédit une forte volatilité demain.
Pour le trading, GARCH est essentiel pour le dimensionnement des positions. Lorsque σₜ² est élevé, vous réduisez la taille de la position. Lorsque σₜ² est faible, vous pouvez prendre plus de risque. Cette seule idée, le dimensionnement dynamique des positions en fonction de la volatilité estimée, est responsable d'une fraction significative des rendements ajustés au risque générés par les fonds systématiques.
Partie 5 : Le pipeline d'implémentation complet
Cette section assemble tout en un système fonctionnel que vous pouvez exécuter sur des données réelles dès aujourd'hui.
Trois choses critiques à comprendre à propos de cette implémentation avant de la déployer.
Premièrement : Le dimensionnement des positions basé sur GARCH fait plus de travail que la direction de prévision ARIMA. Réduire l'exposition pendant les régimes de forte volatilité est l'avantage le plus fiable de tout le système. Des prévisions directionnelles avec une précision de 52 à 55 % combinées à un dimensionnement ajusté à la volatilité produisent de meilleurs rendements ajustés au risque qu'une précision de 60 % avec un dimensionnement fixe.
Deuxièmement : La structure de validation glissante est non négociable. À chaque étape, vous ajustez le modèle uniquement sur les données historiques et vous prévoyez une étape en avant. Ne jamais ajuster sur l'ensemble des données et générer des prédictions dans l'échantillon en appelant cela un backtest. Ce n'est pas un backtest. C'est un ajustement de courbe avec une étiquette.
Troisièmement : Les données alternatives sont le plafond de ce que l'analyse de séries temporelles peut atteindre. Le cadre que vous avez construit ici est le plancher. Il capture les motifs qui existent au sein de la série de prix. Les traders qui surperforment constamment ajoutent des informations que la série de prix ne peut pas contenir. Le sentiment des appels de résultats. Le déséquilibre du flux d'ordres provenant du carnet d'ordres. Les signaux des marchés de crédit. Les informations sur le régime inter-actifs. Ce ne sont pas des améliorations du modèle. Ce sont des entrées provenant d'un ensemble d'informations fondamentalement différent.
La limitation pratique la plus importante : Tous les modèles de la famille ARMA supposent que les propriétés statistiques de la série sont approximativement stables sur la fenêtre d'estimation. Sur les marchés financiers, cette hypothèse est violée en continu. L'atténuation standard est une fenêtre d'estimation glissante de 252 jours de trading qui jette les anciennes données à mesure que de nouvelles arrivent. Les fenêtres plus courtes s'adaptent plus rapidement mais produisent des estimations de paramètres plus bruitées. Les fenêtres plus longues sont plus stables mais accusent un retard dans les changements de régime. La longueur optimale de la fenêtre est une question empirique qui doit être répondue séparément pour chaque instrument et chaque stratégie.
Le résumé
L'analyse de séries temporelles ne prédit pas l'avenir. Ce qu'elle fait, c'est produire l'attente mathématiquement optimale du futur compte tenu de l'état actuel et de l'historique observé. Lorsque cette attente est directionnellement correcte assez souvent et combinée à un dimensionnement des positions ajusté à la volatilité, elle génère un avantage constant.
Le cadre complet se trouve dans cet article. Vérifiez la stationnarité avant de construire un modèle. Utilisez les rendements, pas les prix, comme entrée. Ajustez un ARIMA pour capturer le signal directionnel dans les autocorrélations des rendements. Ajoutez GARCH par-dessus pour modéliser la volatilité variant dans le temps et dimensionner dynamiquement la taille de votre position. Validez tout en utilisant une structure de validation glissante vers l'avant. Et rappelez-vous toujours que les plus grands mouvements, ceux qui génèrent ou détruisent le plus de capital, proviennent de changements de régime qu'aucun modèle de série temporelle ne verra jamais venir.
Cette dernière partie n'est pas une limitation des modèles. C'est une description de la réalité. Les traders qui ont construit les stratégies systématiques les plus performantes de l'histoire comprenaient exactement ce que leurs modèles pouvaient et ne pouvaient pas faire. Ils utilisaient les séries temporelles pour ce qu'elles font vraiment bien : extraire des motifs stables à partir de régimes stables. Et ils utilisaient des données alternatives et la détection de régime pour savoir quand ces régimes étaient sur le point de changer.
Maintenant, vous avez les deux. Le cadre de séries temporelles est dans cet article. Le cadre de détection de régime par chaîne de Markov est dans l'article précédent. Le cadre de génération de signaux par réseau de neurones est dans l'article d'avant.
Vous avez maintenant une pile de trading systématique complète.
Voici la question que je veux que vous méditiez.
Un modèle GARCH vous dit que la volatilité est sur le point d'augmenter en se basant uniquement sur les motifs de l'historique des rendements. Une chaîne de Markov vous dit que le marché est sur le point de passer d'un régime de faible volatilité à un régime de forte volatilité en se basant sur l'état actuel. Si les deux signaux s'accordent, cette convergence est l'un des signaux de gestion des risques les plus forts disponibles. S'ils divergent, cette divergence est elle-même une information. Qu'est-ce qui pourrait les faire diverger et que vous dirait cette divergence sur les conditions actuelles du marché ?
Déposez votre réponse dans les commentaires.
Il n'y a pas de mauvaise réponse, mais il y en a de très révélatrices.
