모든 사람이 카지노가 항상 이긴다는 것을 알고 있다. 거의 아무도 그 이유를 모른다. 그리고 그 이유를 아는 사람들은 월스트리트가 정확히 같은 기계이며, 훨씬 더 큰 바닥에서 똑같은 네 개의 기어를 돌리고 있다는 것을 깨달았다.
카지노에 들어서면 당신은 수학적 증명 안에 서 있는 것이다. 은유가 아니다. 펠트 천과 네온사인, 무료 음료로 지어진 실제 정리(theorem)다. 카지노는 당신이 오늘 밤 이길지 알지 못한다. 당신은 부자가 되어 나갈 수도 있다. 카지노는 그것에 전혀 신경 쓰지 않는다. 카지노는 게임을 하는 모든 사람을 통틀어 자신이 질 수 없도록 저녁을 설계했다. 개인은 동전 던지기다. 군중은 확실성이다.
여기 당신이 시장을 바라보는 방식을 영원히 바꿔야 할 부분이 있다. 월스트리트의 가장 수익성 높은 회사들은 카지노보다 더 영리한 일을 하는 것이 아니다. 그들은 똑같은 네 가지 움직이는 부품으로 똑같은 일을 하고 있으며, 일단 그 네 가지 부품의 이름을 알 수 있게 되면 더 이상 신비를 보지 않고 원칙적으로 스스로 구축할 수 있는 기계를 보게 된다.
천천히 그 트릭을 설명해보겠다. 각 조각은 단순하며, 그 힘은 그것들이 어떻게 함께 맞물리는지에 있을 뿐이기 때문이다.
네 가지 기어는 이것이다: 아주 작은 우위, 엄청난 거래량, 규율 있는 베팅 규모, 그리고 나쁜 운을 견딜 수 있을 만큼 충분한 자금이다. 카지노는 이 네 가지를 모두 갖추고 있다. 최고의 펀드들도 모두 갖추고 있다. 계좌를 폭파시키는 사람은 거의 항상 이 중 어떤 것도 가지고 있지 않으며, 게임이 완전히 다른 것에 관한 것이라고 생각한다.
첫 번째 기어: 우위는 아주 작으며, 그것이 핵심이다
모든 것은 1654년, 두 명의 프랑스인과 도박 문제에서 시작된다.
셰발리에 드 메레(Chevalier de Méré)라는 도박꾼은 중단된 주사위 게임에서 판돈을 공정하게 나누는 방법을 알고 싶어했다. 그는 블레즈 파스칼에게 편지를 썼고, 파스칼은 피에르 드 페르마에게 편지를 썼으며, 그들의 왕복 편지 속에서 이 두 사람은 확률의 수학을 발명했다. 현대 확률 이론, 즉 지금 지구상의 모든 옵션과 보험 상품의 가격을 책정하는 것은 술집 내기를 해결하기 위해 탄생했다. 그 기원은 농담이 아니다. 그것은 축소판으로 본 전체 이야기다: 도박의 수학과 시장의 수학은 결코 다른 주제가 아니었다.
그 수학이 가장 먼저 제공하는 것은 기댓값(expected value)이며, 그것은 카지노의 심장이다. 아메리칸 룰렛을 예로 들어보자. 휠에는 38개의 포켓이 있다. 당신이 한 숫자에 1달러를 건다. 맞으면 카지노는 35대 1로 지불한다. 관대해 보인다. 이제 정직하게 세어보자. 당신은 평균적으로 38번 중 1번 이겨서 35를 얻는다. 나머지 37번은 지며, 각각 1을 잃는다. 달러당 평균 결과는 35/38 - 37/38 = -2/38 = -5.26%이다.
그 숫자, 5.26%가 바로 카지노의 전부다. 크지 않다. 극적이지 않다. 어떤 단일 스핀에서는 완전히 보이지 않으며, 승리의 짜릿함이나 패배의 아픔에 묻힌다. 카지노는 당신이 밤새 천재처럼 느끼게 하는 것을 기꺼이 허용할 것이다. 그 대가로 단 한 가지만 요구한다: 당신이 계속 플레이하고, 다른 많은 사람들도 계속 플레이하는 것이다. 왜냐하면 거래량이 나타나는 순간, 그 작고 보이지 않는 숫자가 중력으로 변하기 때문이다.
두 번째 기어: 거래량이 속삭임을 법칙으로 만든다
카지노의 진짜 무기는 휠이 아니다. 그것은 스핀의 횟수다.
1713년, 스위스 수학자 야코프 베르누이는 지구상의 모든 도박장과 모든 트레이딩 데스크를 조용히 움직이는 정리를 증명했다. 그는 그것을 대수의 법칙(Law of Large Numbers)이라고 불렀다. 이 법칙에 따르면 무작위 베팅을 더 많이 반복할수록 평균 결과는 그 밑에 있는 실제 기댓값에 점점 더 가까워진다. 10번의 스핀은 아무것도 알려주지 않는다. 하우스 우위는 노이즈 아래 묻혀 있으며, 당신은 실제로 수익을 볼 수도 있다. 10,000번의 스핀에서는 노이즈가 사라지고 5.26%가 드러나며 움직일 수 없게 된다.
이것이 카지노가 당신을 더 오래 플레이하게 하기 위해 모든 것을 하는 이유다. 창문도 없고, 시계도 없고, 무료 음료, 가까운 ATM. 그것은 이번 스핀에서 이기려는 것이 아니다. 더 많은 스핀을 사려는 것이다. 모든 추가 스핀은 결과를 하우스에 유리한 숫자로 끌어당기기 때문이다. 카지노에서 시간은 중립적이지 않다. 시간은 카지노의 직원이다.
그리고 이것이 카지노가 한 명의 하이 롤러보다 많은 플레이어를 원하는 이유이기도 하다. 각각 100번의 스핀을 하는 1,000명의 사람들은 100,000번의 시행이며, 대수의 법칙은 100,000번의 시행에서는 빗나가지 않는다. 일부 플레이어는 승리자가 되어 나가고, 카지노는 그들을 사진에 담아 광고판에 붙인다. 그 승리자들은 카지노가 이미 수학적으로 이긴 게임에 대한 무료 광고이기 때문이다.
그 형태를 곱씹어보라. 왜냐하면 그것은 이후 모든 것의 형태이기 때문이다. 느낄 수 없는 작은 우위, 상상할 수 없는 횟수만큼 반복되면, 피할 수 없는 확실성이 된다.
세 번째 기어: 얼마나 베팅하는지가 생존을 결정한다
이제 미묘한 부분이다. 그리고 이것은 대부분의 사람들이 한 번도 들어본 적 없는 기어다. 그것이 재산을 복리로 불리는 것과 옳았음에도 파산하는 것의 차이임에도 불구하고 말이다.
당신이 실제로 우위를 가지고 있다고 가정해보자. 카지노가 아니라 당신 말이다. 각 베팅에 당신의 돈 중 얼마를 걸어야 할까? 너무 적게 걸면 거의 성장하지 못한다. 너무 많이 걸면 우위가 효과를 발휘하기 전에 평범한 연속된 나쁜 운이 당신을 망가뜨린다. 정답이 있으며, 그것은 1956년 벨 연구소(Bell Labs)의 물리학자 존 켈리(John Kelly)에 의해 발견되었다. 클로드 섀넌이 바로 정보 이론을 발명했던 같은 복도에서였다. 켈리는 파산하지 않으면서 수학적으로 가능한 가장 빠른 속도로 돈을 불리기 위해 베팅해야 하는 자금의 정확한 비율을 계산해냈다.
공식은 아름답고 잔혹하다. 단순한 동전 던기기 베팅의 경우, 당신은 우위의 두 배를 베팅한다. 승률이 51%라면 우위는 1%이므로, 켈리는 자금의 2%를 베팅하라고 말한다. 그것이 전부다. 작은 우위는 작은 베팅을 얻는다. 51%의 우위를 느끼고 그 돈의 절반을 베팅하는 사람은 용감한 것이 아니다. 수학적 언어로 말하면, 우위가 있든 없든, 그들은 결국 파산할 것이 보장된다.
이것은 또한 조용히, 카지노에 테이블 한도가 있는 이유이기도 하다. 그것은 당신을 막기 위한 것만이 아니다. 대수의 법칙이 상처를 치유하기 전에, 한 명의 운 좋은 큰 손이 큰 한 방을 먹을 수 있는 가능성으로부터 하우스 자신의 변동성(variance)을 보호하기 위한 것이다. 하우스는 당신이 부족하기를 바라는 바로 그 규율로 자신의 노출을 조절한다. 하우스는 자금에 비해 적게 베팅한다. 매번, 영원히.
네 번째 기어: 자금, 그리고 파멸이라고 불리는 조용한 죽음
여기 다른 모든 것보다 더 많은 사람을 죽이는 기어가 있으며, 그것은 4세기 된 이름을 가지고 있다: 도박꾼의 파멸(gambler's ruin).
두 명의 플레이어가 1달러에 동전 던지기를 한다고 상상해보자. 진정으로 공정하며, 누구에게도 우위가 없다. 한 플레이어는 10달러를 가지고 있고, 다른 플레이어는 1,000달러를 가지고 있다. 그들은 누군가 파산할 때까지 플레이한다. 누가 파산할까? 수학은 무자비하고 명확하다: 10달러를 가진 플레이어가 거의 확실히 아무것도 없이 끝나는 쪽이다. 게임이 불공정해서가 아니다. 10달러를 전부 잃을 만큼 긴 연속된 나쁜 운은 흔하지만, 1,000달러를 전부 잃을 만큼 긴 연속된 나쁜 운은 천문학적으로 드물기 때문이다. 더 작은 자금이 단순히 먼저 길이 바닥나는 것이다.
이제 게임을 터럭만큼 불공정하게 만들고, 더 큰 플레이어 쪽으로 기울이면, 충분한 시간이 주어졌을 때 작은 플레이어의 파멸은 거의 수학적 확실성이 된다. 그것이 카지노에 맞서는 당신이다. 당신의 자금은 유한하고 작다. 카지노의 자금은 사실상 무한하다. 우위가 0이더라도, 당신은 파산할 수 있고 카지노는 할 수 없기 때문에 당신은 잃는 쪽으로 기울 것이다. 우위는 단지 장례식을 더 빠르게 할 뿐이다.
이것이 다른 세 개의 기어를 폐쇄된 덫으로 만드는 조각이다. 아주 작은 우위, 엄청난 거래량을 곱하고, 규율 있는 베팅 규모로 보호되며, 고갈될 수 없는 자금 위에 서 있다. 하나의 기어라도 빠지면 기계는 덜컹거린다. 네 가지를 모두 갖추면 당신은 더 이상 도박을 하는 것이 아니다. 당신이 하우스(hous)가 된다.
트릭을 훔친 남자
300년 동안 이 기계는 전적으로 카지노의 것이었다. 그러다 1960년대 초, 에드워드 소프(Edward Thorp)라는 젊은 수학 교수가 아무도 하지 않은 일을 했다. 그는 그 기계를 바라보며 플레이어가 대신 네 가지 기어를 소유할 수 있는지 물었다.
블랙잭에서 그는 그것이 가능하다는 것을 발견했다. 소프는 이미 어떤 카드가 사용되었는지 추적함으로써 플레이어가 남은 덱이 자신에게 유리할 때를 알고 그때만 크게 베팅할 수 있다는 것을 증명했다. 그는 1962년 Beat the Dealer라는 책으로 그것을 출판했고, 우위를 뒤집었다. 카드 카운팅은 플레이어에게 약 1%의 이점을 주었는데, 작고 지루하며, 베르누이 덕분에 충분한 핸드를 거치면 절대적으로 실제였다. 그는 카지노의 대수의 법칙을 카지노에게 역으로 사용한 것이다. 카지노는 규칙을 바꾸고, 덱을 추가하고, 카드 카운터를 쫓아내기 시작했는데, 이는 카지노가 수학 작품에 지불할 수 있는 최고의 찬사다.
그러나 소프는 거기서 멈추지 않았다. 그리고 이 문장이 당신의 마음에 남아야 한다. 그는 주식 시장이 단순히 훨씬 더 큰 카지노이며, 조립되기를 기다리는 똑같은 네 가지 기어가 놓여 있고, 테이블 한도가 훨씬 더 높다는 것을 깨달았다. 그는 Princeton-Newport Partners라는 펀드를 만들고, 켈리의 공식으로 베팅 규모를 정하고, 작은 잘못된 가격 책정을 찾아내고, 그것들을 끊임없이 반복했다. 그 결과는 거의 20년 동안 연평균 약 20%의 수익률이었고, 손실을 본 분기는 거의 없었다. 룰렛 휠에서 월스트리트로의 다리는 은유가 아니다. 그것은 네 개의 기어를 가지고 그 다리를 건넌 한 남자다.
월스트리트는 카지노이며, 당신은 이미 그 게임을 알고 있었다
무엇을 찾아야 하는지 알게 되면, 당신은 월스트리트 곳곳에서 똑같은 트릭을 실행하는 하우스를 보게 된다.
시장 조성자(market makers), 즉 Citadel Securities나 Jane Street처럼 매수자와 매도자 사이에 위치하는 회사들부터 시작해보자. 당신이 100.02에 주식을 사고 누군가가 100.00에 팔 때, 시장 조성자는 2센트의 스프레드를 챙긴다. 그 스프레드는 새로운 옷을 입은 룰렛의 5.26%인 하우스 우위다. 단일 거래에서는 반올림 오류에 불과하다. 그러나 이 회사들은 하루에 수백만, 수백만 건의 거래를 처리하며, 베르누이의 법칙이 나머지를 해결한다. 그들은 시장이 어디로 갈지 예측하는 것이 아니다. 그들은 거의 신경 쓰지 않는다. 그들은 엄청난 자금을 바탕으로, 신중하게 규모를 조정하여, 상상할 수 없는 횟수만큼 아주 작고 거의 확실한 우위를 수집하고 있다. 그것이 바로 카지노다, 바닥부터 천장까지.
그리고 모든 것 중 가장 유명한 예, 짐 사이먼스(Jim Simons)와 르네상스 테크놀로지스(Renaissance Technologies)의 메달리언 펀드(Medallion fund)가 있다. 사이먼스는 뛰어난 수학자였으며, 트레이더 대신 물리학자와 암호 해독가를 고용했다. 사람들은 그가 반드시 마법의 수정 구슬을 찾았을 것이라고 가정한다. 그가 실제로 찾은 것은 거래당 약 0.5%의 우위였다. 사이먼스 자신도 회사가 옳은 경우는 약 50.75%에 불과하다고 말했다. 동전 던지기보다 거의 나을 것이 없다. 그러나 그는 그 터럭만 한 우위를 수백만 건의 거래에 걸쳐, 베팅 규모와 위험에 대한 맹렬한 규율로 적용했고, 메달리언은 30년 동안 수수료 전 기준 연평균 약 66%의 수익률을 기록했으며, 이는 시장 역사상 가장 위대한 실적이다. 그는 카지노를 이기지 않았다. 그는 더 나은 카지노를 지었다.
패턴은 룰렛 테이블에서 역사상 가장 높은 수익률을 기록한 펀드에 이르기까지 항상 동일하다. 이 이야기에서 아무도 다음 사건에 대해 옳았기 때문에 이기고 있는 것이 아니다. 그들은 작은 우위를 소유하고 그것을 거래량, 베팅 규모, 그리고 생존을 통해 수학이 지불할 수밖에 없을 때까지 공급함으로써 이기고 있다.
실제로 중요한 부분
자, 여기 한 호흡에 모든 것이 있다. 카지노는 운이나 비밀로 당신을 이기지 않는다. 그것은 당신이 느낄 수 없는 작은 우위, 당신이 상상할 수 있는 것보다 더 많이 반복되고, 어떤 폭풍에서도 살아남을 수 있을 만큼 작은 금액으로 베팅되며, 마르지 않는 자금으로 뒷받침되는 것으로 당신을 이긴다. 월스트리트의 최고 회사들도 같은 방식으로 다른 모든 사람을 이긴다. 도박꾼은 완벽한 하룻밤을 꿈꾼다. 하우스는 1센트의 극히 일부를, 10억 번, 영원히 버는 것에 만족한다.
그리고 이것은 당신이 테이블의 어느 쪽에 있든 정확히 무엇을 해야 하는지 알려준다. 우위가 없다면 당신은 플레이어이며, 플레이어의 유일한 승리 전략은 하우스가 네 가지 기어를 모두 소유한 게임을 하지 않는 것이다. 그것은 패배주의가 아니다. 그것은 대부분의 사람들이 절대 하지 않을 가장 수익성 높은 단일 결정이다.
그러나 진정한 우위를 찾을 수 있다면, 아주 작은 것이라도, 전체 기계가 당신에게도 열려 있다. 작게 베팅하라. 그것을 여러 번 반복하라. 고갈시킬 수 없는 자금을 유지하라. 카지노의 승리를 보장하는 바로 그 법칙인 대수의 법칙이 당신을 반대하는 대신 당신을 위해 인내심 있게 일하게 하라. 우위가 클 필요는 없다. 사이먼스는 0.5%면 지구상에서 가장 부유한 퀀트가 되기에 충분하다는 것을 증명했다. 그것은 실제여야 하며, 생존해야 한다.
하우스는 운이 좋아서 이기는 것이 아니다. 그것은 당신이 앉기 300년 전에, 확실성은 단지 충분한 시간이 주어져 스스로가 될 수 있는 작은 우위에 불과하다는 것을 이해했기 때문에 이긴다.
여기 곱씹을 가치가 있는 질문이 있다. 당신이 만지는 모든 시장에서, 포커 테이블에서 주식, 예측 시장에 이르기까지, 누군가는 하우스이고 누군가는 플레이어이며, 그 역할은 누가 그 네 가지 기어를 소유하는지에 의해 전적으로 결정된다. 그러니 다음 베팅을 하기 전에, 카지노에서 가장 중요했던 유일한 질문을 해보라: 지금, 이 게임에서, 나는 하우스인가, 플레이어인가? 그리고 대답할 수 없다면, 당신은 이미 자신이 어떤 쪽인지 알고 있을 것이다.
