금융 기관의 퀀트들이 시계열 분석을 사용해 어떤 시장에서든 이점을 찾는 방법을 분석하고, 오늘부터 바로 시작할 수 있는 완전한 프레임워크를 공유하겠습니다.
바로 본론으로 들어가겠습니다.
북마크하세요 - 저는 Roan이며, 시스템 설계, HFT 스타일 실행, 그리고 퀀트 거래 시스템을 개발하는 백엔드 개발자입니다. 제 작업은 예측 시장이 부하 상태에서 실제로 어떻게 작동하는지에 초점을 맞추고 있습니다. 제안, 의미 있는 협업, 파트너십 관련 문의는 DM을 통해 연락 주시기 바랍니다.
2008년, 대부분의 트레이더는 주택 담보부 증권을 보고 상승하는 선만 바라봤습니다.
그들은 추세를 봤습니다. 모멘텀을 봤습니다. 시계열 모델을 돌렸습니다. 모델은 매수 신호를 줬습니다. 그 모델은 결과적으로 치명적으로 틀렸습니다.
소수의 트레이더는 같은 선을 보면서 다른 질문을 던졌습니다. 다음에 선이 어디로 갈지가 아니라, 무엇이 그 선을 만들어내고 있는가? 그들은 기초가 되는 모기지 데이터를 파고들었습니다. 소득 증명 없이 사람들에게 제공되는 변동금리 대출을 발견했습니다. 가격 차트가 아무것도 보여주기 전에 데이터에서 조용히 상승하는 연체율을 발견했습니다. 그들은 시계열 모델이 자체적으로는 절대 포착할 수 없었던 그 정보를 사용하여 시장이 붕괴했을 때 수십억 달러를 벌어들일 포지션을 구축했습니다.
이것이 시계열 분석의 모든 것 중 가장 중요한 교훈입니다. 차트의 선은 현실 세계에서 일어나는 어떤 일의 결과입니다. 시계열 모델은 그 선이 무엇을 해왔는지 말해줄 수 있습니다. 하지만 무엇이 실제로 그것을 야기하는지는 말해줄 수 없습니다. 그리고 기저의 현실이 변하는 순간, 당신의 모델은 자산이 아닌 부채가 됩니다.
저는 이전 글에서 레짐 탐지를 위한 마르코프 체인과 신호 생성을 위한 신경망을 이미 다룬 바 있습니다. 시계열 분석은 체계적 거래 스택의 세 번째 필수 계층입니다. 이 세 가지 프레임워크는 함께 완전한 퀀트 거래 시스템을 형성합니다.
이 글을 마치면 다음을 정확히 이해하게 될 것입니다: 시계열이 무엇이며 시장이 어떻게 이를 생성하는지, 왜 당신의 시계열 모델이 항상 틀리며 그것이 왜 사실 괜찮은지, 모든 퀀트 거래 결정을 주도하는 세 가지 기본 작업, 원시 데이터부터 실시간 거래 신호까지의 완전한 구현 프레임워크, 그리고 시계열 모델의 90%가 실제 자본과 접촉하기 전에 실패하게 만드는 한 가지 실수.
참고: 이 글은 의도적으로 깁니다. 모든 부분은 이전 부분을 기반으로 구축됩니다. 시계열 분석을 사용하여 체계적인 이점을 구축하는 데 진지하다면 모든 단어를 읽으십시오. 지름길을 찾고 있다면, 이것은 당신을 위한 것이 아닙니다.
파트 1: 시계열이 실제로 무엇이고 당신에게 무엇을 숨기고 있는가
시계열은 시간이 지남에 따라 일정한 간격으로 기록된 관측값의 수열입니다. 주식의 일일 종가, 시간별 기온 판독값, 월별 실업률. 각각은 시간으로 색인된 값의 시리즈입니다.
이 정의는 기술적으로 정확하지만 실질적으로 불완전합니다.
대부분의 사람들이 놓치는 중요한 점은 모든 시계열이 무언가에 의해 생성된다는 것입니다. 주식 가격은 진공 상태에서 무작위로 움직이지 않습니다. 그것은 가격 시리즈만으로는 직접 관찰할 수 없는 투자자, 알고리즘, 시장 조성자, 거시적 힘에 의해 이루어진 수백만 가지 결정의 결과물입니다. 가격은 경제학자들이 결과 변수라고 부르는 것입니다. 실제로 그것을 추동하는 것은 그 아래에 있는 데이터 생성 분포입니다.
이 차이는 거래에서 엄청나게 중요합니다. 시장 데이터에 시계열 모델을 적용할 때, 당신은 보이지 않는 프로세스의 보이는 출력을 모델링하는 것입니다. 보이지 않는 프로세스가 대략 동일하게 유지되는 한, 당신의 모델은 유용한 패턴을 포착합니다. 기저 프로세스가 변하는 순간, 당신의 모델은 더 이상 존재하지 않는 것에 조용히 피팅되고 있습니다.
뉴욕시의 기온을 생각해보세요. 12월이고 현재 화씨 20도라면, 내일은 몇 도일까요? 당신의 대답은 아마 20도 정도일 것입니다, 오차 범위 내에서요. 당신은 정확한 예측을 하는 것이 아닙니다. 현재 상태와 알려진 계절적 패턴을 기반으로 기대치를 생성하는 것입니다. 그 기대치는 정상 조건에서 대부분의 경우 대략적으로 맞을 것입니다.
이제 아이슬란드에서 화산이 폭발하여 일주일 만에 전 세계 기온이 15도 상승한다고 상상해보세요. 당신의 모델은 그 화산에 대한 정보가 없습니다. 그 예측은 극적으로 틀릴 것입니다. 모델이 나빠서가 아닙니다. 기저 데이터 생성 프로세스가 기온 시리즈만으로는 완전히 보이지 않는 방식으로 변했기 때문입니다.
이것이 2008년 모기지 증권에서 정확히 일어난 일입니다. 가격의 시계열은 모든 것이 괜찮다고 말했습니다. 기저 프로세스, 즉 대출의 실제 신용도는 이미 변해 있었습니다. 정보는 존재했습니다. 단지 가격 시리즈에 없었을 뿐입니다.
시계열은 세 가지 구성 요소로 분해될 수 있습니다:
추세는 장기적인 방향성 움직임입니다. 시리즈가 장기간에 걸쳐 따르는 전체적인 궤적입니다. 계절성은 고정된 간격으로 발생하는 반복 패턴입니다. 월별 판매 주기, 분기별 실적 효과, 거래량의 요일 패턴. 충격 또는 잔차는 추세 및 계절성 구성 요소 주변의 임의 변동입니다. 예상치 못한 사건, 뉴스, 놀라움.
추세와 계절성에 대한 핵심 통찰은 그것들이 안정적일 때만 의미가 있다는 것입니다. 만약 당신이 장중 주가를 모델링하고 있는데 추세가 몇 시간마다 반전된다면, 추세 구성 요소는 당신에게 아무런 유용한 정보도 주지 않습니다. 안정성은 어떤 시계열 모델이 예측 가치를 가지기 위한 전제 조건입니다.
숙제: 현재 거래하는 어떤 자산이라도 선택하세요. 그 가격 움직임을 추동하는 주요 요인이 무엇이라고 생각하는지 한 문장으로 적어보세요. 그 요인이 당신이 구축하는 모든 시계열 모델과 함께 모니터링해야 하는 것입니다. 그 요인이 변한다면, 당신의 모델은 재구축되어야 합니다.
파트 2: 세 가지 작업과 예측이 항상 틀린 이유
시계열 분석의 모든 적용은 세 가지 범주 중 하나에 속합니다. 당신이 실제로 수행하고 있는 작업이 무엇인지 이해하는 것은 퀀트 금융에서 가장 흔하고 값비싼 실수로부터 당신을 구해줄 것입니다.
필터링은 과거 및 현재 데이터를 사용하여 시스템의 현재 상태를 추정합니다. 당신은 노이즈를 제거하고 지금 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지 보려고 합니다. 이동 평균은 필터입니다. 미래를 예측하지 않습니다. 현재를 평활화합니다. 거래 플랫폼의 차트에 올려본 모든 지표는 어떤 형태로든 필터링을 수행하고 있습니다. 20일 이동 평균을 사용할 때, 당신은 이렇게 말하는 것입니다: 나는 일일 노이즈가 제거된 이 자산의 기저 상태를 보고 싶다. 그것이 전부입니다.
평활화는 과거와 미래 데이터를 모두 사용하여 이전 시점의 상태가 무엇이었는지 추정합니다. 전역 경로 지식이 필요합니다. 즉, 특정 시점 이후에 무슨 일이 일어나는지 봐야 그 시점에 무슨 일이 일어나고 있었는지 가장 잘 특성화할 수 있습니다. 평활화는 과거 데이터를 분석하고 연구 데이터셋을 구축하는 데 유용하지만, 미래의 정보를 필요로 하기 때문에 실시간 거래 결정에는 사용할 수 없습니다.
예측은 현재 및 과거 상태를 사용하여 미래에 대한 기대치를 생성합니다. 이것이 대부분의 트레이더가 주의를 집중하는 곳이고, 대부분의 오해가 존재하는 곳입니다.
대부분의 거래 교육이 명확하게 밝히기를 거부하는 근본적인 진실이 여기에 있습니다.
예측은 예언이 아닙니다. 그것은 기대치입니다. 이 둘은 같은 것이 아닙니다.
기대치는 가능한 모든 미래 결과에 걸쳐 제곱 오차를 최소화하는 단일 숫자입니다. 수학적으로 조건부 평균입니다:
E[Xₜ₊₁ | X₁, X₂, ..., Xₜ]
공정한 주사위를 굴릴 때, 기대치는 3.5입니다. 주사위가 3.5가 나올 수 있나요? 아니요. 하지만 3.5는 굴리기 전에 당신이 줄 수 있는 최고의 답입니다. 그것은 모든 미래 굴림에 걸쳐 당신의 평균 오차를 최소화하는 값입니다.
시장 예측도 정확히 같은 방식으로 작동합니다. 당신의 모델은 이용 가능한 정보가 주어졌을 때 최고의 기대치를 생성합니다. 그 기대치는 본질적으로 결코 실현된 가격과 같지 않을 것입니다. 하지만 평균적으로 맞고 그 주변에서 체계적으로 거래한다면, 당신은 일관된 수익을 창출할 수 있습니다. 이것이 바로 시장 조성자들이 운영하는 방식입니다. 그들은 가격이 어디로 갈지 알 필요가 없습니다. 그들은 예상 가격을 알고, 그 주변에 호가-매도 스프레드를 제시하며, 수천 건의 거래에 걸쳐 그 스프레드를 수집하면 됩니다.
모델이 틀렸을 때도 이것이 작동한다는 증명은 간단한 시장 조성 시뮬레이션에서 나옵니다. 실제 기대치가 시간이 지남에 따라 무작위로 변하는 프로세스의 기대치 주변에서 호가-매도 스프레드를 제시한다고 상상해보세요. 이동 평균은 그 기대치를 불완전하게 추적합니다. 항상 약간 틀립니다. 하지만 그 불완전한 추정치 주변에서 스프레드를 거래한다면, 평균적으로 맞기 때문에 시간이 지남에 따라 여전히 긍정적인 손익을 축적합니다.
이것이 시계열 분석을 사용한 체계적 거래의 핵심입니다. 당신에게는 완벽한 예측이 필요하지 않습니다. 거래 비용을 극복할 수 있을 만큼 자주 방향성이 맞는 예측이 필요합니다. 그리고 당신의 모델이 더 이상 대략적으로 맞지 않게 되었을 때를 알기 위한 엄격한 프레임워크가 필요합니다.
파트 3: 대부분의 거래 모델을 망치는 단위근 문제
이 부분이 시계열 데이터를 사용한 퀀트 거래에서 가장 흔하고 값비싼 실수로부터 당신을 구할 것입니다.
주식 가격에 대한 예측 모델을 구축하려는 대부분의 사람들은 내일의 종가를 오늘의 종가에 대해 회귀 분석하는 것으로 시작합니다. 그렇게 하면 0.99 이상의 R 제곱 값을 얻습니다. 그들은 거의 완벽한 예측 관계를 발견했다고 믿습니다.
그렇지 않습니다. 그들은 통계학에서 가장 잘 문서화된 함정 중 하나인 스퓨리어스 회귀에 빠진 것입니다.
실제로 일어나는 일은 이렇습니다. 종가를 일일 수익률로 대체하여 동일한 회귀 분석을 실행해보세요. R 제곱은 대략 0.01로 떨어집니다. 변동의 99%를 설명하는 것에서 1%를 설명하는 것으로 바뀌었습니다. 동일한 기초 자산, 동일한 데이터, 동일한 모델 구조, 완전히 다른 결과.
그 이유는 단위근 때문입니다.
시계열은 현재 값이 이전 값에 무작위 충격을 더한 것과 같을 때 단위근을 가집니다:
Xₜ = Xₜ₋₁ + εₜ
이것을 랜덤 워크라고 합니다. 주식 가격은 대략 이 프로세스를 따릅니다. 랜덤 워크를 다른 랜덤 워크에 대해 회귀 분석하면, 두 시리즈가 완전히 관련이 없더라도 거의 항상 강력한 통계적 관계를 찾을 것입니다. 이것이 스퓨리어스 회귀이며, 업계에서 수많은 잘못된 거래 신호의 원천입니다.
이에 대한 검정은 Augmented Dickey-Fuller 검정입니다. 귀무 가설은 시리즈에 단위근이 있다는 것입니다. 0.05 미만의 p 값은 귀무 가설을 기각할 수 있으며 시리즈가 정상성일 가능성이 높음을 의미합니다. 0.05 이상의 p 값은 시리즈에 단위근이 있을 가능성이 높으며 원시 회귀 모델이 스퓨리어스 결과를 생성할 것임을 의미합니다.
가격 시리즈는 검정에 실패하고 수익률 시리즈는 통과한다는 것을 알게 될 것입니다. 이것은 무엇을 모델링해야 하는지 정확히 알려줍니다. 절대 원시 가격 수준에 예측 모델을 구축하지 마십시오. 시계열 모델을 적용하기 전에 항상 수익률, 로그 수익률 또는 기타 정상성 파생 수량으로 변환하십시오.
가격 시리즈를 정상 시리즈로 변환하는 변환을 1차 차분이라고 합니다:
rₜ = ln(Pₜ) - ln(Pₜ₋₁)
로그 수익률은 대략 정상성을 띠지만, 금융 수익률 시리즈는 여전히 순수한 정상성이 완전히 포착하지 못하는 변동성 군집화와 두꺼운 꼬리와 같은 양식화된 사실을 나타냅니다. 이에 대해서는 아래 GARCH 섹션에서 다루겠습니다.
숙제: 현재 사용 중이거나 과거에 사용한 거래 모델을 선택하세요. 그것이 가격 수준에 구축되었는지 수익률에 구축되었는지 확인하세요. 가격 수준에 구축되었다면, 기저 데이터에 Dickey-Fuller 검정을 실행하세요. p 값이 0.05 이상이라면, 당신의 백테스트 결과는 스퓨리어스 상관관계로 인해 부풀려졌을 가능성이 높습니다.
파트 4: 실제로 작동하는 모델과 사용 방법
이제 시계열이 무엇인지, 세 가지 기본 작업, 그리고 단위근 문제를 이해했으므로, 실제 시장에서 실제로 작동할 모델을 구축할 준비가 되었습니다.
체계적 거래의 중추를 형성하는 모델군은 ARMA 군과 그 확장입니다. 이 군의 각 모델은 금융 시계열의 직렬 의존 구조의 서로 다른 측면을 포착합니다.
AR: 자기회귀 모델
p차 자기회귀 모델, AR(p)로 표기, 시리즈의 현재 값이 p개의 이전 값에 무작위 충격을 더한 선형 함수라고 말합니다:
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + φ₂Xₜ₋₂ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ
φ 계수는 자기회귀 매개변수입니다. 그들은 현재 값의 각 시차에 의해 얼마나 많이 설명되는지 포착합니다. 거래에서 AR 모델은 단기 모멘텀과 평균 회귀 역학을 포착하는 데 유용합니다. φ₁이 양수인 AR(1) 모델은 모멘텀을 포착합니다. φ₁이 음수인 AR(1) 모델은 평균 회귀를 포착합니다.
MA: 이동 평균 모델
q차 이동 평균 모델, MA(q)로 표기, 현재 값이 현재 및 과거 무작위 충격의 선형 함수라고 말합니다:
Xₜ = εₜ + θ₁εₜ₋₁ + θ₂εₜ₋₂ + ... + θqεₜ₋q
MA 모델은 과거의 놀라움이 현재 값에 미치는 영향을 포착합니다. 그들은 시장이 뉴스 이벤트에 어떻게 반응하는지 모델링하는 데 특히 유용합니다.
ARMA: 둘의 결합
ARMA(p,q) 모델은 두 구성 요소를 결합합니다:
Xₜ = φ₁Xₜ₋₁ + ... + φₚXₜ₋ₚ + εₜ + θ₁εₜ₋₁ + ... + θqεₜ₋q
비정상 시리즈의 경우, 먼저 차분을 적용하여 시리즈를 정상으로 만들고, 결과 모델은 ARIMA(p,d,q)라고 하며 여기서 d는 차분 차수입니다.
GARCH: 변동성 모델링
금융 데이터에 대한 ARMA 모델의 문제는 일정한 변동성을 가정한다는 것입니다. 금융 수익률은 변동성 군집화를 나타냅니다: 큰 움직임은 큰 움직임이 뒤따르는 경향이 있고, 작은 움직임은 작은 움직임이 뒤따르는 경향이 있습니다. 이것이 ARCH 효과이며, 전체 금융에서 가장 잘 문서화된 양식화된 사실 중 하나입니다.
GARCH(1,1) 모델은 오차 항의 분산을 시간에 따라 변하는 프로세스로 모델링하여 이를 해결합니다:
σₜ² = ω + α₁εₜ₋₁² + β₁σₜ₋₁²
여기서 σₜ²는 시간 t에서의 조건부 분산, εₜ₋₁²는 이전 기간의 제곱 충격, σₜ₋₁²는 이전 기간의 분산입니다. 이 모델은 시장에서 관찰하는 변동성 군집화를 정확히 포착합니다: 오늘의 높은 변동성은 내일의 높은 변동성을 예측합니다.
거래에서 GARCH는 포지션 크기 조정에 필수적입니다. σₜ²가 높을 때는 포지션 크기를 줄입니다. σₜ²가 낮을 때는 더 많은 위험을 감수할 수 있습니다. 추정된 변동성에 기반하여 포지션 크기를 동적으로 조정하는 이 하나의 통찰은 체계적 펀드가 생성하는 위험 조정 수익의 상당 부분을 담당합니다.
파트 5: 완전한 구현 파이프라인
이 섹션에서는 모든 것을 조립하여 오늘 실제 데이터에서 실행할 수 있는 작동하는 시스템을 만듭니다.
이 구현을 배포하기 전에 이해해야 할 세 가지 중요한 사항이 있습니다.
첫째: GARCH 기반 포지션 크기 조정이 ARIMA 예측 방향보다 더 많은 작업을 수행합니다. 높은 변동성 레짐 동안 익스포저를 줄이는 것은 전체 시스템에서 가장 신뢰할 수 있는 이점입니다. 52~55% 정확도의 방향성 예측은 변동성 규모 조정 포지션 크기와 결합될 때 고정 포지션 크기로 60% 정확도를 내는 것보다 더 나은 위험 조정 수익을 생성합니다.
둘째: 워크 포워드 구조는 협상의 여지가 없습니다. 각 단계에서 모델을 과거 데이터에만 피팅하고 한 단계 앞만 예측합니다. 절대 전체 데이터셋에 피팅하고 표본 내 예측을 생성한 다음 그것을 백테스트라고 부르지 마십시오. 그것은 백테스트가 아닙니다. 레이블이 붙은 커브 피팅입니다.
셋째: 대체 데이터는 시계열 분석이 달성할 수 있는 상한선입니다. 여기서 구축한 프레임워크는 하한선입니다. 그것은 가격 시리즈 내에 존재하는 패턴을 포착합니다. 지속적으로 우수한 성과를 내는 트레이더는 가격 시리즈가 포함할 수 없는 정보를 추가합니다. 실적 발표 감정. 오더북의 주문 흐름 불균형. 신용 시장 신호. 교차 자산 레짐 정보. 이것들은 모델에 대한 개선 사항이 아닙니다. 그것들은 근본적으로 다른 정보 세트의 입력입니다.
가장 중요한 실제적 한계: 모든 ARMA 계열 모델은 시리즈의 통계적 특성이 추정 기간 동안 대략적으로 안정적이라고 가정합니다. 금융 시장에서 이 가정은 지속적으로 위반됩니다. 표준 완화 방법은 새로운 데이터가 도착함에 따라 오래된 데이터를 폐기하는 252 거래일의 롤링 추정 기간입니다. 더 짧은 기간은 더 빠르게 적응하지만 더 시끄러운 매개변수 추정치를 생성합니다. 더 긴 기간은 더 안정적이지만 레짐 변화에 뒤처집니다. 최적의 기간 길이는 각 상품과 각 전략에 대해 별도로 답변되어야 하는 경험적 질문입니다.
요약
시계열 분석은 미래를 예측하지 않습니다. 그것이 하는 일은 현재 상태와 관찰된 과거가 주어졌을 때 미래에 대한 수학적으로 최적의 기대치를 생성하는 것입니다. 그 기대치가 충분히 자주 방향성 있게 맞고 변동성 규모 조정 포지션 크기 조정과 결합될 때, 일관된 이점을 생성합니다.
완전한 프레임워크는 이 글에 있습니다. 모델을 구축하기 전에 정상성을 확인하십시오. 입력으로 가격이 아닌 수익률을 사용하십시오. 수익률 자기상관에서 방향성 신호를 포착하기 위해 ARIMA를 피팅하십시오. 그 위에 GARCH를 계층화하여 시간에 따라 변하는 변동성을 모델링하고 포지션 크기를 동적으로 조정하십시오. 롤링 워크 포워드 구조를 사용하여 모든 것을 검증하십시오. 그리고 가장 큰 움직임, 즉 가장 많은 자본을 생성하거나 파괴하는 움직임은 어떤 시계열 모델도 결코 예측하지 못할 레짐 변화에서 비롯된다는 것을 항상 기억하십시오.
마지막 부분은 모델의 한계가 아닙니다. 그것은 현실에 대한 설명입니다. 역사상 가장 성공적인 체계적 전략을 구축한 트레이더들은 자신의 모델이 무엇을 할 수 있고 할 수 없는지 정확히 이해했습니다. 그들은 시계열을 그것이 진정으로 잘하는 것, 즉 안정적인 레짐에서 안정적인 패턴을 추출하는 데 사용했습니다. 그리고 그들은 대체 데이터와 레짐 감지를 사용하여 그 레짐이 언제 변하려고 하는지 알았습니다.
이제 당신은 둘 다 가지고 있습니다. 시계열 프레임워크는 이 글에 있습니다. 마르코프 체인 레짐 감지 프레임워크는 이전 글에 있습니다. 신경망 신호 생성 프레임워크는 그 이전 글에 있습니다.
이제 당신은 완전한 체계적 거래 스택을 가지고 있습니다.
여기 당신이 생각해봐야 할 질문이 있습니다.
GARCH 모델은 수익률 이력의 패턴만을 기반으로 변동성이 곧 급등할 것이라고 알려줍니다. 마르코프 체인은 현재 상태를 기반으로 시장이 낮은 변동성 레짐에서 높은 변동성 레짐으로 전환하려고 한다고 알려줍니다. 두 신호가 일치한다면, 그 수렴은 사용 가능한 가장 강력한 위험 관리 신호 중 하나입니다. 만약 그들이 일치하지 않는다면, 그 발산 자체가 정보입니다. 무엇이 그들이 일치하지 않게 만들까요? 그리고 그 불일치는 현재 시장 상황에 대해 당신에게 무엇을 말해줄까요?
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틀린 답은 없지만, 매우 많은 것을 드러내는 답변은 있습니다.
