OpenAI 破解纳维-斯托克斯方程：AI 速度与争议

首个千禧年大奖难题——纳维-斯托克斯方程，已被 AI 攻克。

一个令人深感遗憾的局面出现了：这本应是一个关于 AI 辅助数学研究取得积极进展的故事，同时也又是一个让人对 AI 快速进步感到恐慌的机会。

或者，用我们这里的说法，这就是周二。

真正的故事是那个比 Astra 更强大的新模型

请抓住重点。这里有三个故事。

第一个故事远比第二个故事重要，而第二个故事又远比第三个故事重要。

OpenAI 的下一代模型仅用一周时间就在能力上领先了 Astra 一代，他们之所以告诉我们这一点，是因为所有人都对正在发生的事情感到极度恐慌。或者用官方语言来说：“我们认为让世界了解 AI 进步的节奏以及即将推出的模型的预期表现至关重要”，并且我们“可能需要对进步的速度做出更审慎的选择”。
这个新的 AI 在开始训练八天后，就解决了纳维-斯托克斯问题。
围绕谁该为涉及纳维-斯托克斯问题的数学成果获得荣誉，引发了一连串的戏剧性冲突。

Jeffrey Ladish ：我还没深入研究纳维–斯托克斯问题背后的人性纠葛，但请给我一点时间，因为天哪，AI 刚刚解决了一个千禧年大奖难题。

我怎么强调头条新闻的重要性都不为过。

我仍然会讲述这三个故事，但再次提醒：请抓住重点。

背景铺垫

这个特定周二的故事始于清晨。

Tristan Buckmaster 和 Levent Alpoge 已经工作了一年，并向我们展示了一系列非凡的成果：针对不可压缩多孔介质、Boussinesq 方程以及三维不可压缩欧拉方程的平滑外力下的有限时间爆破。他们还认为自己在耗散不足的纳维-斯托克斯方程中实现了爆破，但该结果的 Lean 形式化验证尚未完成。

Tristan Buckmaster：这一系列工作并非由我们发起，也不是由大型语言模型提出的。这一基本思路的功劳归于 Diego Cordoba 和 Luis Martınez-Zoroa，多年来他们一直在探索强制爆破构造。我们以他们的工作为起点，利用大型语言模型将其计划推向完成。

具体来说，Levent 和我所做的是采纳 Cordoba 和 Martınez-Zoroa 的计划（该计划已在粗糙外力下实现爆破结果），并在 LLM 的大量帮助下，将其推进到平滑外力和不可压缩欧拉方程。使这条攻击路线成为可能的想法归功于 Cordoba 和 Martınez-Zoroa。让我明确一下我对同事私下说的话：鉴于这一系列工作，我认为 Luis Martınez-Zoroa 值得获得菲尔兹奖。

到目前为止，这一切都很棒。正如他所指出的，这需要重新思考所有高等数学未来的运作方式。陶哲轩对底层结果发表了评论。

不太好的部分是，他们被迫提前发布，没有机会花费数周时间来完善证明，使其达到数学家眼中“可读”的标准。Buckmaster 直接为报告的外观道歉，特别是将欧拉方程部分的写作比作 AI 垃圾内容（AI slop）。

发生了什么？

风言风语

9 月 1 日，OpenAI 听到了一条（虚假的）谣言，称两个千禧年大奖难题已被解决。为了应对其他人可能让世界变得更美好的可能性，OpenAI 花费数百万美元进行推理，探索所有未解决的千禧年大奖难题，使用了一个比 Astra 更强大的内部模型，并在 88 小时内破解了整个纳维-斯托克斯问题，另外花了 17 小时让 Astra 完成 Lean 形式化和验证。

你可以将此视为“OpenAI 好奇地想看看他们的新宝贝能做什么”，也可以视为“他们花费数百万试图抢先一步他们认为属于 Anthropic 的项目”。我赌的是A 选项和 B 选项各占一半。

仅仅是一条谣言就够了。

我们的价格很便宜

OpenAI ：在所有尝试解决的问题中，Agents 发送了 490 万条消息，使用了约 3000 亿个输出 token。在解决纳维–斯托克斯问题的过程中，Agents 发送了 270 万条消息，使用了约 1300 亿个输出 token。

根据你计算的成本不同，这对于普通客户来说大约需要花费 2200 万美元，或者对于内部边际成本来说是几百万美元。如果有效，这是一个小数目，但也令人疯狂的是，有多少人不会多想两步。

roon (OpenAI)：就像所有其他技术一样，你的等效 Agent 群集将在一年左右后花费 1.50 美元。无论今天的成本如何，这一切都将带来前所未有的启蒙运动

我的意思是，不，也许是 15 万美元，或者如果你运气好是 1.5 万美元，但观点依然成立。

Sam Altman (OpenAI CEO)：唉，AI 真是个泡沫，我听说他们在亏本卖 token，他们知道这值多少钱吗？只有 100 万美元？

千禧年大奖的结果价值远超一百万美元。OpenAI 无意领取奖金。这对任何人来说从来都不是为了奖金。这始终关乎荣誉。

指控提出

在听到网络谣言后，Buckmaster 联系了 OpenAI，据 Buckmaster 称，OpenAI 的 Sebastien Bubeck 表示，一个 OpenAI 内部模型在过去几天内生成了强制纳维-斯托克斯方程有限时间爆破的证明。Buckmaster 声称，在两次通话过程中，很明显他最初被误导了，而且有一个整个团队在使用“疯狂”的计算量解决这个问题。

我们现在知道这是 1300 亿或 3000 亿个输出 token，取决于如何计算。

如果这部分是真的，那就相当糟糕了。

Tristan Buckmaster：有人向我提出了两个建议。

第一个是我们发布欧拉方程的结果，第二天 OpenAI 发布其纳维-斯托克斯结果。

第二个是，在发布欧拉方程结果后，由我独自撰写一篇论文介绍纳维-斯托克斯结果，承认一个 OpenAI 内部模型解决了它。Sebastien 两次断言他希望将 Levent 从作者名单中移除，并说如果情况不是那样，一切都会很简单，而且那太烦人了，因为 Levent 在 Anthropic 工作。还据说，如果 OpenAI 在我们之后发布，他们会说我们理应获得克雷奖，我们是“最接近这个问题的普通人”。我拒绝了这两个提议。

我说，如果 OpenAI 以提议的方式发布其结果，我将公开所发生的一切。回复是，“你为什么要毁掉你的职业生涯？” 我回答说我是学者，并问他为什么认为公开会毁掉我的职业生涯。回复是，“如果你不想让我友善，那我就不必友善。”……我想澄清我没有主张什么。我没有看过 OpenAI 的证明。我不知道他们的模型做了什么，或如何做的。我不知道是否使用了我们的数据。我没有指控任何人做任何事。我只是陈述我所听到的、何时听到的以及向我提议了什么。我之所以陈述这些，是因为否则就只能让一连串的声明说出我知道是虚假的内容。

或者这里是 Levent Alpoge 讲述他的版本，以及 Sebastien 的回应：

levent ：“我们不能排除源自他们对我们产品使用的去标识化数据有助于改进我们的模型。”
我的意思是，为他们坦诚相告点赞。
（目前看来，这个证明更像是我们有的另一个欧拉爆破证明，基于其 ansatz 命名，我们开了很多愚蠢的双关语玩笑，比如“smooth criminale”，不像 Tristan 那个更好的“ideal fluids explode”）
所以我会在这里分享一些我的想法。实际上，我很乐意在这件事上合作，OAI 有很多我喜欢的人（好吧，显然有些人因为卷入整个局势而间接对我很刻薄，但我是个成年人，我还是喜欢他们），无论如何我不在乎那一步的作者署名（在那点上 Tristan 会不同意:p）。但在听到走廊里的大声对话，特别是提到如果我愿意从论文中除名就能获得千禧年大奖的部分时，很明显大局已定，事情已经锁死。这非常古怪、缺乏策略且没有必要，因为在我这边，主要是我和 Claude 在角落里随意尝试各种东西，而不是任何机构行为。我也喜欢实验室之间合作的念头，甚至更喜欢科学进步。真可惜！

Sebastien Bubeck ：根本没有锁定什么，我们只是愿意交谈，但你们没有和我们谈……抱歉，但这只是不实之词，我们愿意付出额外努力，并进行尽可能多的讨论以达成解决方案。

Sebastien 强烈否认他做了任何错事，Noam Brown 也如此，并且 Sebastien 提供了截图，他说这些截图证明了诚意。

还有反指控：

Alexey Guzey ：我在 Anthropic 有很多朋友。几乎所有人都在我加入 OpenAI 后停止与我交谈。
完全不出意料，Levent 拒绝与 Sebastian 谈论公告计划，然后因此指责 OpenAI。

Sam Altman 也强烈声称他的团队行事合乎道德，并试图真诚合作。

你是怎么想到这个主意的？

许多人从中得出的暗示是，有一种软性指控，即 OpenAI 从 Codex 聊天记录中窃取了他们部分成果，或者聊天记录被用于训练数据并促成了该结果。

Charles 🔸
：大公司想要零数据保留（ZDR）的原因，证据 A

OpenAI：虽然不太可能，但我们不能排除源自他们对我们产品使用的去标识化数据有助于
改进我们的模型⁠ 。然而，我们的证明有显著差异，甚至在欧拉方程案例中证明的具体结果也不同（强制 vs 非强制）。

我们现在有明确确认，Codex 数据在任何训练运行中都未被以任何方式使用：

roon (OpenAI)：我在第一次公告期间参加了一个电话会议，当时人们正非常努力地试图说出精确的法律真相，却没有调查 Codex（选择加入）数据的使用情况以及它是否进入了训练运行。现在很清楚，这是不可能的，概率为 0

我同意 Sholto Douglas 的观点，即用户数据通过任何一种方法在此处产生任何影响的可能性都极低：

will depue ：OAI 研究人员窥探 Tristan 私人 Codex 聊天记录的几率为零。我不认为大家意识到，像任何其他大型受监管在线平台一样，OpenAI 对用户数据访问权限有着高度严格的限制。这不是 2010 年了，伙计们

Sholto Douglas (Anthropic)：仅供参考，我认为用户数据在此处产生任何影响的可能性 _极其_ 低 - OAI 绝不会为此调取用户转录记录，或以一种会影响此结果的方式故意在其上进行训练。我认为重要的是人们不要惊慌失措地认为‘你在 Codex 中的用户数据不安全’ - 因为它肯定是安全的（基于我从外部所能假设的一切）。

OpenAI 几乎肯定没有滥用用户数据

这将是一场地震，如果他们被发现为了竞争优势而窃取某人的用户数据，这可能是对其业务最糟糕的故事，而且事实在没有这种情况的情况下更有意义。最有趣的假设来自 Jerry Tworek，我也认为这极不可能，但遗憾的是我们无法排除，即 OpenAI 并不打算使用任何此类数据，但分配给该问题的 Agent 群集黑入了它们并获取了数据，而 OpenAI 毫不知情。

我的强烈推测是，用户数据未被故意访问，他们永远不会这样做（或者，更准确地说，他们至少认识到只能做一次，而这次不是那一次），而且用户数据帮助不大。

Thane Ruthenis 指出，此前曾发生校园枪击事件，其中（非常合理地）检查了日志，并就通知执法部门进行了内部辩论。即使这样也让一些用户感到寒意。他们会在哪里划清界限？是的，你应该明白，如果你把数据和日志交给实验室，它们可能不会保持私密。这也是合理的，正如 Andreas Thorn 也在做的那样，想知道你的专有研究或数学数据是否保持了私密。

我仍然重申，在实践中，我会给 OpenAI 故意查看此类数据的概率设得非常、非常低。风险回报比实在太糟了。我相信 Roon 后来的报告，即他们现已确认日志不可能到达训练数据。

我们的顶级实验室即使在正面数学故事上也无法和睦相处

无论谁对谁错，实验室无法在诸如分配数学证明荣誉这样的事情上合作，这相当令人担忧。这是一个非常坏的迹象，也是一次警钟。

Sholto Douglas (Anthropic)：非常悲哀的是，这最终没有成为实验室如何合作/协调的例子，因为未来的利害关系将大得多。

Noam Brown (OpenAI)：强烈同意。我知道实验室之间存在竞争，但鉴于即将到来的挑战，我们必须学会合作。

Sholto Douglas (Anthropic)：
🤝

Kevin Roose ：这些实验室（尤其是 OpenAI/Anthropic 和 OpenAI/DeepMind）之间的相互敌意程度，从外部看不出来。部分原因是像“谁从这个著名数学问题上获得荣誉”这样的事情，部分原因仅仅是领导者之间的个人恩怨。
作为一个正在写一本关于 AGI 竞赛的书的人，所有这些都是很好的戏剧素材。但如果最终目标是让实验室在安全和节奏上合作，这就不是什么好事了！

持续无法和睦相处是一件大事，而且只会变得更大。

接下来是什么？

如果它在纳维-斯托克斯问题上奏效了，还有什么其他问题会奏效？是时候找出答案了。

Nat McAleese (Anthropic)：纳维-斯托克斯是一项惊人的成就，反映了巨大的进步。庞大的 OAI Agent 群集应该应用于其他科学领域；理想情况下，那些具有近期应用价值的领域，包括对齐（alignment）。

据报道这确实在发生，包括像 P=NP 这样的有趣问题。如果它碰巧被建设性地证明为真，将会打破很多东西。考虑到 OpenAI 的历史，你也应该对这种 Agent 群集作为增量步骤可能做什么持非零的担忧。

数学家们不高兴

解决数学问题是他们的全部乐趣所在。但他们非常不高兴。

Andrew Curran ：二十五位菲尔兹奖得主发表联合声明，警告他们所看到的 AI 公司与数学界之间的严重错位。

Math and AI （由包括陶哲轩在内的 25 位菲尔兹奖得主签署）：在过去的几个月里，LLM 的数学能力有了显著提高，以至于它们可以解决许多数学领域的重大未决问题。然而，AI 公司推动将解决数学问题作为基准的做法，损害了数学科学和数学界。AI 公司的目标与数学界的目标严重错位。我们将这些视为影响其他科学和创意职业以及整个社会的更广泛对齐问题的一部分。

……著名问题常常充当地标和灯塔，人们可以据此衡量对这片景观理解的提升。

……最近几个月，AI 在解决重大数学问题上的成功甚至登上了数学圈以外的头条新闻。但解决问题只是实现概念理解和洞察这一主要目标的工具和代理。

……通常这些解决方案是在匆忙中宣布的，没有时间进行适当的撰写、隔离新方法和新思想，以及引用他人相关的先前工作。就像所有创意职业一样，这引发了严重的归属权和剽窃问题。

这是除了对实验室行为的具体抱怨之外的普遍抱怨。

有人可能会反驳说，不，数学问题的意义就在于解决数学问题，数学家们生气是因为 AI 扰乱了他们的地位游戏。这当然是正在发生的事情的一部分，但像 Tyler Cowen 一样，我没那么愤世嫉俗，而且与他不同，我不认为‘需要一点耐心’或者等到伤害造成后才能提出异议。人们可以进行外推。你知道数学家擅长在图表上画直线吗？

这里确实存在合理的抱怨。让有才华的人长时间从事真正的数学研究，报酬微薄，并培养真正的数学直觉和概念掌握，而他们本可以做其他事情赚更多的钱，这绝非易事。如果你‘拿走他们的地位游戏’，更重要的是拿走他们的乐趣、成就感、优雅感和美感，那该怎么办？

Robin Hanson 建议我们应该只需修复激励机制，更好地奖励数学家。

Robin Hanson ：“没有什么阻止数学社区向那些‘填补数学理解中的重要空白’的人授予地位、薪酬和晋升，即使 AI 已经证明或证伪了底层定理。”

他没有使用‘只是’这个词，但这绝对是一个‘只是’，就好像只要人们‘只是’[X]，而我们都知道人类从未‘只是’做过，现在也不会开始。这不是人类可能实际做的事情。甚至他在几小时后也意识到了这一点：

Robin Hanson ：实际上，在我看来，数学学术社区要协调判断谁在数学中‘填补了空白’，除了证明定理之外的其他方式，要困难得多。数学一直围绕着评估证明进行大量协调，并没有发展出许多在其他方面达成一致的方法。

我们可以并且将会为那些填补空白和提高优雅度的人提供一些奖励，但这不会是一样的，充其量这将是一项艰巨的任务。

Scott Armstrong 认为这是一种顺序的改变，而不是结果的改变。人类数学家将需要几周时间来理解证明，但随后他们将获得理解。过去，理解先于证明，但无论哪种方式，你都能获得理解。这才是重要的。他认为人们生气的原因是机器比他们聪明。

一如既往，AI 既是学习的最佳工具，也是不学习的最佳工具。数学家们说他们被迫进入‘不学习’模式，让 AI 做作业，他们不喜欢这样，因为实际上作业教会了你。

你可以说谁在乎呢，让 AI 做前沿数学也没关系。是的，我确实认为很多人仍然会整天想做数学，寻找丑陋 AI 事物的优雅版本等等。但这不会是一样的。

OpenAI 的新模型在训练四天后就是比 Astra 的一个阶跃式变化

现在是故事中最重要的部分。

RIP 各种 OpenAI 训练暂停，2026 年 6 月 22 日至 2026 年 8 月 28 日。

roon (OpenAI)：据我标记，从 6 月 22 日（Hugging Face）到 8 月 28 日的这段时间，前沿暂停超过一个月。

8 月 18 日，OpenAI 表示他们已暂停前沿强化学习两周，并且他们最大的计划训练运行仍处于搁置状态。然后在 8 月 28 日，OpenAI 开始训练另一个模型，该模型迅速在各个方面变得比 Astra 更强大（根据他们自己的报告），既然他们已经解决了所有那些讨厌的监督、基础设施和对齐问题，而且效果很好，仅在四天后就观察到了‘阶跃式变化’：

害怕了吗？你应该害怕。该模型仍在训练中，训练时间不到两周，并且并非专门针对数学。

这就是我们关于该模型所知的全部信息。但这已经足够了，尤其是当我们将其与 OpenAI 及其员工在偏好级联效应下，反复对其对齐问题及其他隐患、以及 AI 进步速度感到“ virtuously freaking out ”（出于道德责任感的恐慌）的故事结合起来看时。

我们还将其与 OpenAI 故意泄露的大量令人警惕的信息结合起来——这些信息他们本可以选择不公开，因为他们非常希望我们要理解当下的局势。Astra 的模型卡算在内，《An Alien Mind》也算在内，Paul Christiano 的声明也算在内，对 HuggingFace 攻击事件的反应包括《Pacing the Frontier》也算在内。

OpenAI 关于递归自我改进（RSI）的报告也算在内，这正是下一节的主题。

OpenAI 和 Anthropic 已经进入了 RSI 时代。

OpenAI 的研究进展因 OpenAI 自身的研究进展而加速

最近，OpenAI 在许多事情上变得更加开放。

最重要的问题是 AI 研发（R&D）的加速和自动化。这很可能是导致我们灭亡的因素，是最令人恐惧的事情，是所有实验室员工都在警告的事情，同时也是 OpenAI 和 Anthropic 正以尽可能快的速度推动的方向。

他们也给了我们一份关于此的报告。我同意 Tejal Patwardhan 的观点，这是一种极佳的透明度。

OpenAI （9 月 6 日，《研究加速：深入 OpenAI 内部视角》）：我们的目标是在人类监督下安全地构建一个自动化 AI 研究员，以推进深度学习和对齐方面的进展，从而实现迭代改进。

根据我们的测量结果，我们现在已经实现了去年秋天
宣布的目标，即在今年 9 月前拥有一个自动化研究实习生。

……每当我们发现继续推进会带来不可接受的安全风险时，我们将做出适当回应，包括放缓或停止我们的开发或部署。

……我们认为，我们和其他公司应该被要求公开追踪我们在实现 RSI 方面取得的进展。

将他们公布 Navier-Stokes 证明的时间线与此对照。他们在 8 月 28 日开始训练新模型。

与此同时，他们认为他们有一个研究实习生，时间线暗示这是一个不同的独立内部模型。下周他们会拥有什么？下个月呢？Anthropic 又拥有什么？

OpenAI 解释说，高能力的 AI 带来了巨大的上行潜力，当然确实如此。但这并不是每个人都决心如此快速推进的原因。他们处于一场竞赛中。

这是来自 OpenAI 及其员工的众多呼吁中的又一个，这些呼吁结合了“我们需要共同努力结束这种疯狂”与大量的“阻止我。”

OpenAI ：这些是开发有用的自动化研究能力的理由，但这并不意味着快速的 RSI 是我们必然应该追求的结果。是否以及如何推进，必须取决于我们保持人类控制的能力，以及关于收益和风险知情民主选择。

我们尚不知道如何安全地实现完全对齐的全自动 RSI。我们正在努力使对齐和安全措施与能力同步扩展。但我们不能假设对齐和安全的进展会跟上步伐，而且更强大的系统可能变得更难监控。

谨慎的对齐和安全工作处于这项努力的核心，它始于衡量和缓解我们今天在 Agent 编码系统中看到的安全问题。

我再次反对那种认为平庸的或当前的问题才是主要问题的观点，但是的，他们正在试图警告我们，一遍又一遍地（稍微翻译一下企业黑话）：

OpenAI 和 Anthropic 拥有通往递归自我改进（RSI）的路径。
如果任何一方现在全力冲刺，结果可能会非常糟糕，所有人都将死亡。
OpenAI 准备付出一定程度的昂贵谨慎，但存在限制，如果没有协议或法律，很快就会有人尝试这样做。

这篇文章的大部分篇幅详细快照了近期（自 Astra 内部上线以来）Agent 系统在多大程度上促进了 OpenAI 的 RSI 进展。答案是相当多。

如果说有什么令人惊讶的，那就是使用率长期以来一直保持在这么低的水平：

OpenAI ：今年年初，按 Agent 使用量排名的 OpenAI 中位研究人员仅适度使用编码 Agent。到 8 月中旬，中位研究人员已将 Agent 每日整合到工作中，每天消耗超过 600 美元的 API 价格推理成本。我们研究组织中第 90 百分位的用户现在每天使用超过 7,000 美元的 Token。