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Infografía de la curva de Hilbert

Genera un diagrama matemático educativo que explica una curva de Hilbert de grado 3, completo con un gráfico trazado, leyenda y propiedades.

Instrucción

{ "type": "infografía matemática educativa", "header": { "title": "Curva de Hilbert", "subtitle": "Grado 3 (Orden 3)", "equation": "n = 3 -> cuadrícula de 2^n x 2^n = 8 x 8, 2^(2n) = 64 pasos" }, "layout": { "left_panel": "gráfico de líneas 2D grande", "right_sidebar": "paneles informativos apilados y bloques de texto" }, "main_graph": { "axes": { "x_axis": "etiquetado 'x (índice de columna)' con marcas de 0 a 7", "y_axis": "etiquetado 'y (índice de fila)' con marcas de 0 a 7" }, "grid": "8x8 líneas discontinuas de color gris claro", "curve": { "description": "trayectoria continua que no se interseca y llena la cuadrícula", "style": "línea gruesa con flechas direccionales", "colors": "gradiente que transiciona a través de púrpura, azul, verde, amarillo, naranja y rojo", "markers": [ "punto púrpura en la parte inferior izquierda etiquetado '00'", "punto azul en la parte superior izquierda etiquetado '64'" ], "labels": "varios números de dos dígitos dispersos a lo largo de los vértices de la trayectoria, tales como 01, 02, 32, 65, 70" } }, "sidebar": { "sections": [ { "title": "Leyenda", "type": "caja con esquinas redondeadas", "count": 4, "items": [ "punto púrpura: 'Inicio (paso 0)'", "punto azul: 'Fin (paso 63)'", "flecha negra: 'Dirección del recorrido'", "líneas de colores: 'Curva (coloreada por progresión de subcuadrante)'" ] }, { "title": "Definición", "type": "bloque de texto", "text": "La curva de Hilbert de grado n mapea el intervalo unitario [0,1] sobre el cuadrado unitario [0,1]x[0,1] mientras preserva la localidad." }, { "title": "Propiedades", "type": "lista con viñetas", "heading": "Para grado 3:", "count": 3, "items": [ "Tamaño de la cuadrícula: 8 x 8 = 2^3 x 2^3", "Pasos totales: 64 = 2^{2*3}", "Visita cada uno de los 64 puntos de la cuadrícula exactamente una vez en una trayectoria continua." ] }, { "title": "Estructura de cuadrante (recursiva)", "type": "cuadrícula de colores 2x2", "count": 4, "boxes": [ "Azul superior izquierdo: 'Q2 (pasos 32-63)'", "Amarillo superior derecho: 'Q3 (pasos 48-63)'", "Púrpura inferior izquierdo: 'Q0 (pasos 0-31)'", "Rosa inferior derecho: 'Q1 (pasos 16-47)'" ], "footer_text": "Cada cuadrante es una curva de Hilbert de grado 2 (definida recursivamente)." } ] } }

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